|
Lärare
Föreläsare och examinator:
Mats Larson,
telefon: 772 3591, mgl@math.chalmers.se
Chalmers Finite Element Center
Föreläsare:
Rickard Bergström,
telefon: 772 5314, ribe@math.chalmers.se
Chalmers Finite Element Center
Handledare:
Georgios Foufas,
telefon: 772 5328, foufas@math.chalmers.se
Chalmers Finite Element Center
August Johansson, f98aujo@dd.chalmers.se
Kursbeskrivning
Kursen behandlar matematiska modeller i 1D och 2D
av processer där reaktion och produktion, samt
transportmekanismer som diffusion
och konvektion, ingår. Dessa modeller, som
typiskt baseras på
konservering av massa och värme samt vissa
konstitutiva samband,
utgörs av partiella differentialekvationer.
Huvudmomentet i kursen
består i att lära dig beräkna lösningar till dessa
ekvationer
med Finita Elementmetoden (FEM), vilken bygger på
approximation
med styckvisa polynom. Vi inleder kursen med att
studera styckvisa polynom och hur de kan användas för
att approximera givna funktioner. Vi går sedan
vidare och beskriver hur en approximation av den
okända lösningen till en differentialekvation kan
beräknas. Under kursens gång kommer du att få arbeta
med både teori, implementation av metoden, samt
modellering. Speciellt utvecklar du din egen
FEM-lösare i Matlab.
Kursform
Föreläsningar (4 tim/v) plus övningar i datorstudio (4 tim/v).
Arbetet med inlämningsuppgifterna spelar en viktig roll under kursen
och ger genomgång av hela kursinnehållet från teori
till praktik.
Schema
OBS! P.g.a. MTS-dagar, helger, m.m., utgår vissa
undervisningstillfällen. Se Detaljerat kursprogram
nedan för närmare information.
Föreläsning:
Måndag 13-15, i KS41. Torsdag 13-15, i KS32.
Datorstudio:
Tisdag 13-15, i KD1. Fredag 8-10, i KD1.
Lärare: August och Georgios.
Kurslitteratur
Applied Mathematics: Body & Soul Part D: kap 52, 53, 76 och 77.
(Delas ut i samband med föreläsning.
Kan också hämtas i Matematiskt Centrum.)
Detaljerat kursprogram
Grov plan för föreläsningarna:
Läsvecka 1-4: kap 52, 53.
Läsvecka 5-8: kap 76, 77.
Detaljerad (preliminär) plan:
lv1:
OBS! Studioövningen tisdag 13-15 ställs in.
Föreläsning 1, måndag 13-15:
Vektorrummet av linjära funktioner på ett intervall.
Vektorrummet av styckvis linjära, kontinuerliga funktioner på ett intervall.
Linjär interpolation. Styckvis linjär, kontinuerlig interpolation.
Interpolationsfeluppskattningar. (52.1-4)
Föreläsning 2, torsdag 13-15:
Interpolationsfeluppskattningar. Introduktion till
L2-projektion: definition samt härledning av linjärt ekvationssystem.
(52.3-5)
Studioövning 1, fredag 8-10:
Piecewise Polynomial Lab.
Om du vill kan du ladda ner ("Shift-klicka" på länkarna)
de två filer som behövs för
att köra PP Lab till din egen dator:
PP.fig
och PPmod.m.
lv2:
Föreläsning 3, måndag 13-15:
Repetition. Definition av L2-projektion samt härledning av
ekvationssystem (52.5).
Studioövning 2, tisdag 13-15:
Kvadratur. L2-projektion.
Föreläsning 4, torsdag 13-15:
Exempel på L2-projektion. FEM (53.4-6).
Studioövning 3,
fredag 8-10,
Styvhetsmatris. Robinrandvillkor. (53.5-6)
Sammanfattning Lv 1-2:
Vi introducerar rummet av kontinuerliga styckvis linjära funktioner V_h
på en partition av ett intervall. Utvecklingen av en funktion v i V_h som
en linjärkombination av hatt-bas-funktioner är mycket viktig och kommer
att användas om och om igen.
Vi studerar sedan approximations problemet: givet en funktion f finn en
approximation av f i V_h. Här finns två olika metoder: interpolation och
L2-projektion.
Vi börjar med interpolation och bevisar feluppskattningar för
interpolations felet i maxnormen. Därefter definierar vi L2-projektion
och härleder ett linjärt ekvationssystem som används för att beräkna
denna. I analysen av L2-projektionen visar vi en feluppskattning samt att
L2-projektionen existerar unikt. Teknikerna i beräkning och analys av
L2-projektionen kommer igen i finita elementmetoden och är därför viktiga
moment.
lv3:
Föreläsning 5, måndag 13-15:
Tidsberoende problem.
Studioövning 4, tisdag 13-15: Arbete med tidigare
studioövningar.
Föreläsning 6, torsdag 13-15:
Repetition.
Studioövning 5, fredag 8-10:
Tidsberoende problem.
lv4:
OBS! Föreläsning måndag 13-15 och studioövning
tisdag 13-15 ställs in p.g.a. MTS-dagar.
Deltentamen, torsdag 13-15: KS32
Studioövning 6, fredag 8-10: Arbete med tidigare
studioövningar samt inlämningsuppgift 1.
Fredag 17.00: Ny deadline för Inlämningsuppgift 1. Lämnas i samband
med fredagens studio eller i lådan utanför Rickards rum på Matematiskt
Centrum. OBS! Dörrarna till Matematiskt Centrum låses kl 17.00!
Påsklov!
Deltentamen kommer att rättas i början på Maj, när Mats är tillbaka.
Glad Påsk!
lv5:
Föreläsning 7, måndag 13-15:
Repetition. Introduktion till tvådimensionella problem, triangulering,
basfunktioner, mm.
Studioövning 7, tisdag 13-15
Kvadratur (2D). Massmatris.
OBS! Föreläsning torsdag 13-15 och studioövning
fredag 13-15 ställs in p.g.a 1:a Maj.
lv6:
Föreläsning 8, måndag 13-15:
Repetition. Gamla tentor.
Studioövning 8, tisdag 13-15:
MyFirst2DPoissonSolver.
Föreläsning 9, torsdag 13-15:
Finita element metoden för tvådimensionella problem. Feluppskattningar.
Studioövning 9, fredag 8-10:
Arbete med tidigare studioövning.
lv7:
Föreläsning 10, måndag 13-15:
Studioövning 10, tisdag 13-15:
Tidsberoende problem (2D).
Föreläsning 11, torsdag 13-15:
Studioövning 11, fredag 8-10:
Arbete med tidigare studioövningar samt inlämningsuppgift 2.
lv8:
Föreläsning 12, måndag 13-15:
Adaptivitet
Studioövning 12, tisdag 13-15:
Repetition, gamla tentor.
Arbete med tidigare studioövningar samt inlämningsuppgift 2.
Föreläsning 13, torsdag 13-15:
Repetition
Studioövning 13, fredag 8-10:
Repetition samt arbete med tidigare studioövningar och inlämningsuppgift 2.
Inlämningsuppgifter
Inlämningsuppgift 1:
Lösare för tvåpunkts randvärdesproblem, valda
problem, topics, tillämpningar.
ps-format och
pdf-format
Tillägg till inlämningsuppgift 1, deluppgift D
ps-format och
pdf-format
Inlämningsuppgift 2:
Lösare för randvärdesproblem i 2D, valda
problem, topics, tillämpningar.
ps-format och
pdf-format
Tillägg till inlämningsuppgift 2, deluppgift D,
tillämpningsförslag : "The catalyst pellet".
ps-format och
pdf-format
Examination
1. Att bli godkänd på två obligatoriska
inlämningsuppgifter som delas ut lv2 och lv6,
och lämnas in lv4 och lv8. Uppgifterna är individuella
men samarbete i grupp om 2 uppmuntras.
2. Två skriftliga tentamina,
en i lv4 (10/4, 13.15 - 15.00, KS32 )
och en i tentaveckan (31/5 f V).
Totalpoängen beräknas
enligt formeln:
Totalpoäng = 1/3 * [poäng på deltentamen] +
4/5 * [poäng på sluttentamen]
(Max poäng, deltentamen: 30, sluttentamen: 50, totalt: 50)
OBS: Omtentamen går fredagen den 29/8 fm V.
Resultat på deltentamen.
Resultat på tentamen.
Betyg.
Extra material
lv1:
Räkneuppgifter lv1:
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv1:
ps-format och
pdf-format
lv2:
Kvadratur (1D):
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på studioövning måndag lv2.)
Räkneuppgifter lv2: (Kvadratur. L2-projektion.)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv2:
ps-format och
pdf-format
Robinrandvillkor (1D):
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på föreläsning
torsdag lv2.)
lv3:
Räkneuppgifter lv3: (FEM.)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv3:
ps-format och
pdf-format
Tidsberoende problem (1D):
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på föreläsning
måndag lv3.)
lv5:
Räkneuppgifter lv5: (Triangulering)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv5:
ps-format och
pdf-format
lv6:
Räkneuppgifter lv6: (Kvadratur, massmatris)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv6:
ps-format och
pdf-format
Robinrandvillkor 2D:
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på föreläsning
måndag lv6.)
lv7:
Räkneuppgifter lv7: (2D)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter:
ps-format och
pdf-format
Tidsberoende problem (2D):
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på föreläsning måndag lv 7)
Adaptiva algoritmer:
ps-format och
pdf-format
Gamla tentor:
Deltentamen: 2002-09-25
ps-format och
pdf-format
Lösningar till deltentamen: 2002-09-25
ps-format och
pdf-format
Deltentamen: 2002-04-25
ps-format och
pdf-format
Lösningar till deltentamen: 2002-04-25
ps-format och
pdf-format
Tentamen 2002-08-30
pdf-format
Tentamen 2002-06-01
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen: 2002-06-01
ps-format och
pdf-format
Tentamen 2002-01-14
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen 2002-01-14
ps-format och
pdf-format
Tentamen 2001-10-22
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen 2001-10-22
ps-format och
pdf-format
| 
