Lärare
Föreläsare, handledare och examinator:
Mats Larson,
telefon: 772 3591, mgl@math.chalmers.se
Chalmers Finite Element Center
Kursbeskrivning
Kursen behandlar matematiska modeller i 1D och 2D
av processer där reaktion och produktion, samt
transportmekanismer som diffusion
och konvektion, ingår. Dessa modeller, som
typiskt baseras på
konservering av massa och värme samt vissa
konstitutiva samband,
utgörs av partiella differentialekvationer.
Huvudmomentet i kursen
består i att lära dig beräkna lösningar till dessa
ekvationer
med Finita Elementmetoden (FEM), vilken bygger på
approximation
med styckvisa polynom. Vi inleder kursen med att
studera styckvisa polynom och hur de kan användas för
att approximera givna funktioner. Vi går sedan
vidare och beskriver hur en approximation av den
okända lösningen till en differentialekvation kan
beräknas. Under kursens gång kommer du att få arbeta
med både teori, implementation av metoden, samt
modellering. Speciellt utvecklar du din egen
FEM-lösare i Matlab.
Kursform
Föreläsningar (4 tim/v) plus övningar i datorstudio (4 tim/v).
Arbetet med inlämningsuppgifterna spelar en viktig roll under kursen
och ger genomgång av hela kursinnehållet från teori
till praktik.
Schema
OBS! P.g.a. MTS-dagar, helger, m.m., utgår vissa
undervisningstillfällen. Se Detaljerat kursprogram
nedan för närmare information.
Föreläsning:
Måndag 13-15, i KS41. Torsdag 13-15, i KS32.
Datorstudio:
Tisdag 13-15, i KD1. Fredag 8-10, i KD1.
Kurslitteratur
Applied Mathematics: Body & Soul Part D: kap 52, 53, 76 och 77.
Detaljerat kursprogram
Grov plan för föreläsningarna:
Läsvecka 1-4: kap 52, 53.
Läsvecka 5-8: kap 76, 77.
Detaljerad (preliminär) plan:
LV1:
Föreläsning 1, måndag 13-15:
Vektorrummet av linjära funktioner på ett intervall. Vektorrummet av styckvis
linjära, kontinuerliga funktioner på ett intervall. Linjär interpolation.
Styckvis linjär, kontinuerlig interpolation. Interpolationsfeluppskattningar.
(52.1-3)
Föreläsning 2, torsdag 13-15:
Bevis av interpolationsfeluppskattningar i max normen. Introduktion till L2-projektion.
Definition samt härledning av linjärt ekvationssystem. (52.4)
Studioövning 1-2, tisdag 13-15 och fredag 8-10:
Piecewise Polynomial Lab.
Om du vill kan du ladda ner
("Shift-klicka" på länkarna)
de två filer som behövs för
att köra PP Lab till din egen dator:
PP.fig
och PPmod.m.
Ovningsuppgifter pa interpolation och L2-projektion.
LV2:
Föreläsning 3, måndag 13-15:
Fortsättning pa L2-projektion. Existens och entydighet. L2-normen.
Formulering och bevis av feluppskattningar av felet i L2-projektionen. (52.4)
Studiövning 3, tisdag 13-15: Genomgång av kvadraturformler
med tillämpning pa numerisk beräkning av integraler samt beräkning av
ekvationssystem för L2-projektion.
Kvadratur. L2-projektion.
Föreläsning 4, torsdag 13-15:
Finita element metoden (53.1-6). Definition, harledning av linjart ekvationssystem,
existens och entydighet samt feluppskattning i energinorm.
Studioövning 4,
fredag 8-10: genomgang av Neumann och Robinvilkor i finitelement metoden.
Vi visar ocksa att Dirichlet vilkor kan approximeras med Robinvilkor. Eget arbete pa
Styvhetsmatris. Robinrandvillkor. (53.5-6)
LV3:
OBS! Forelasning 5 mandag 13-15 och studiovning 5
tisdag 13-15: stalls in p.g.a. MTS-dagar.
OBS! Föreläsning 6, torsdag 13-15: Deltentamen
Omfattar material under LV1 och 2. Teoriuppgifter C1-7 pa inlamningsuppgift 1.
OBS! Studioovning 6, fredag april 2, 8-10: Stalls in och ersatts med
extra ovning infor sluttentamen.
LV4:
Forelasning 7 , mandag 13-15:
Framat och bakat Euler for numerisk losning av ordinara differential ekvationer.
Finit element diskretisering av tidsberoende problem.
Studiovning 7, fredag 8-10: Arbete med Tidsberoende problem.
samt Inlämningsuppgift 1.
Forelasning 8 , mandag 13-15: Adaptiva metoder, a posteriori feluppskattningar och natforfing.
Studiovning 8, fredag 8-10: Fortsatt arbete med Tidsberoende problem.
samt Inlamningsuppgift 1.
OBS! Fredag 17.00 Deadline för Inlämningsuppgift 1. Lämnas i samband
med fredagens studio eller senast klockan 17.00 utanfor rum 2348 i matematiskt centrum.
LV5:
Föreläsning 9, måndag 13-15:
Introduktion till tvådimensionella problem, triangulering,
basfunktioner, mm.
Studioövning 9, fredag 8-10: Fortsatt arbete med
Tidsberoende problem.
samt Inlamningsuppgift 1.
Föreläsning 10,torsdag 13-15
Interpolation med formulering av feluppskattningar. L2-projektion,
härledning av ekvationssystem och feluppskattningar.
Studioövning 10, fredag 8-10: Fortsatt arbete med Tidsberoende problem.
samt Inlämningsuppgift 1.
LV6:
Föreläsning 11, måndag 13-15:
Härledning av den stationära värmeledningsekvationen i 2D.
Formulering av FEM för Poisson problemet samt problemet med
variabla koeffficienter och Robin randvilkor.
Studioövning 11, tisdag 13-15
Kvadratur (2D). Massmatris.
Föreläsning 12, torsdag 13-15:
Finita element metoden för tvådimensionella problem. Existens
och entydighet för fem lösningen. Feluppskattningar i energi och L2-normen.
Studioövning 12, tisdag 13-15:
MyFirst2DPoissonSolver.
LV7:
Föreläsning 13, måndag 13-15: Finita element för tidsbeorende problem. Framåt och bakåt Euler samt Crank-Nicolson.
Studioövning 13, tisdag 13-15:
Tidsberoende problem (2D).
Föreläsning 14, torsdag 13-15:
Studioövning 14, fredag 8-10:
Arbete med tidigare studioövningar samt inlämningsuppgift 2.
LV8:
Föreläsning 15, måndag 13-15:
Adaptivitet
Studioövning 15, tisdag 13-15:
Repetition och gamla tentor. Arbete med tidigare studioövningar samt inlämningsuppgift 2.
Föreläsning 16, torsdag 13-15:
Repetition
Studioövning 16, fredag 8-10:
Repetition och gamla tentor. Arbete med tidigare studioövningar och inlämningsuppgift 2.
Inlämningsuppgifter
Inlämningsuppgift 1:
Lösare för tvåpunkts randvärdesproblem, valda
problem, topics, tillämpningar.
ps-format och
pdf-format
Tillägg till inlämningsuppgift 1, deluppgift D
ps-format och
pdf-format
Inlämningsuppgift 2:
Lösare för randvärdesproblem i 2D, valda
problem, topics, tillämpningar.
ps-format och
pdf-format
Tillägg till inlämningsuppgift 2, deluppgift D,
tillämpningsförslag : "The catalyst pellet".
ps-format och
pdf-format
Examination
1. Att bli godkänd på två obligatoriska
inlämningsuppgifter som delas ut lv2 och lv6,
och lämnas in lv4 och lv8. Uppgifterna är individuella
men samarbete i grupp om 2 uppmuntras.
2. Två skriftliga tentamina,
en i lv3 (1/4, 13.15 - 15.00, KS32 )
och en i tentaveckan (????).
Totalpoängen beräknas
enligt formeln:
Totalpoäng = 1/3 * [poäng på deltentamen] +
4/5 * [poäng på sluttentamen]
(Max poäng, deltentamen: 30, sluttentamen: 50, totalt: 50)
Extra material
lv1:
Räkneuppgifter lv1:
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv1:
ps-format och
pdf-format
lv2:
Kvadratur (1D):
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på studioövning måndag lv2.)
Räkneuppgifter lv2: (Kvadratur. L2-projektion.)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv2:
ps-format och
pdf-format
Robinrandvillkor (1D):
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på föreläsning
torsdag lv2.)
lv3:
Räkneuppgifter lv3: (FEM.)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv3:
ps-format och
pdf-format
Tidsberoende problem (1D):
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på föreläsning
måndag lv3.)
lv5:
Räkneuppgifter lv5: (Triangulering)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv5:
ps-format och
pdf-format
lv6:
Räkneuppgifter lv6: (Kvadratur, massmatris)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter lv6:
ps-format och
pdf-format
Robinrandvillkor 2D:
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på föreläsning
måndag lv6.)
lv7:
Räkneuppgifter lv7: (2D)
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter:
ps-format och
pdf-format
Tidsberoende problem (2D):
ps-format och
pdf-format
(Utdelat på föreläsning måndag lv 7)
Adaptiva algoritmer:
ps-format och
pdf-format
Gamla tentor:
Deltentamen: 2002-09-25
ps-format och
pdf-format
Lösningar till deltentamen: 2002-09-25
ps-format och
pdf-format
Deltentamen: 2002-04-25
ps-format och
pdf-format
Lösningar till deltentamen: 2002-04-25
ps-format och
pdf-format
Tentamen 2002-08-30
pdf-format
Tentamen 2002-06-01
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen: 2002-06-01
ps-format och
pdf-format
Tentamen 2002-01-14
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen 2002-01-14
ps-format och
pdf-format
Tentamen 2001-10-22
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen 2001-10-22
ps-format och
pdf-format
|