Projektförslag
För att underlätta har jag här några förslag på projekt
som kan göras. Tanken är att området är fritt, så
förslagen här kan väl ses som exempel/riktlinjer.
-
Leta upp någon tillämpning som leder till Poissons ekvation, t.ex.
laddning i en spets - beräkna det potentialfält som finns runt den,
potentialströmning runt en 2D vinge, elastiskt membran, osv
-
Lös en ODE. Tillämpa din ODE-lösare på ett häftigt problem. Du skulle
kunna räkna på en molekyl som du har approximerat med diverse fjädrar
som skall symbolisera bindningar mellan atomer av olika massor. Kanske
kan du lägga till ytterligare krafter för vinklar mellan bindningarna.
Du kan räkna på vårt solsystem.
-
Räkna på något problem du tidigare stött på.
I kursen Vektorfält och klassisk läste du antagligen
flera differentialekvationer analytiskt. Testa att ändra området
lite och låt några koefficienter variera. Du kan även utöka problemet
till att vara icke-linjärt.
-
Lös ett problem som är/(leder till) vågekvationen på något område.
-
Lös inversa problem. Utgå från någon temperatur i ett område och
beräkna vad för källa som ligger bakom. Se kapitel 78 i AMBS.
-
Lös ett optimeringsproblem som styrs av en differentialekvation.
Se kapitel 79 i AMBS.
-
Om du är lite mer intresserad av programmering (speciellt C++), kan
du titta på programpaketet
DOLFIN som utvecklas på beräkningsmatematik. Dolfin kan lösa en rad
olika differentialekvationer som finns som moduler.
Lite tips
För att räkna på differentialekvationer
av andra ordningen kan du antingen skriva om ekvationen till två ekvationer
av första ordningen, eller så kan du approximera andraderivatan med
finita differens.
För att ändra ett område i MATLAB kan du använda
"pdetool" eller FEMLAB. Pdetool är jättelätt. Det går bra att
rita sitt område. Sen trycker man på en mesh-knapp och kanske
refine-mesh-knapp. Sen är det bara att gå in på "Export mesh..." för
att exportera meshvariablerna p,t,e till MATLAB workspace.
/Christoffer