|
Lärare
Föreläsare och examinator:
Mohammad Asadzadeh,
telefon: 772 3517, mohammad@math.chalmers.se
Matematiska Institutionen, Chalmers
Handledare:
Erik Svensson,
telefon: 772 5322, eriksv@math.chalmers.se
Chalmers Finite Element Center
Fredrik Bengzon,
telefon: 772 5344, bengzon@math.chalmers.se
Chalmers Finite Element Center
Kursbeskrivning
Kursen behandlar matematiska modeller i 1D och 2D
av processer där reaktion och produktion, samt
transportmekanismer som diffusion
och konvektion, ingår. Dessa modeller, som
typiskt baseras på
konservering av massa och värme (energi) samt vissa
konstitutiva samband,
utgörs av partiella differentialekvationer.
Huvudmomentet i kursen
består i att lära dig beräkna approximativa lösningar till dessa
ekvationer
med Finita Elementmetoden (FEM), samt analytiska lösningar med
Fourieranalys (transform metoder). FEM bygger på
approximation
med styckvisa polynom. Vi inleder kursen med att
studera styckvisa polynom och hur de kan användas för
att approximera givna funktioner. Vi går sedan
vidare och beskriver hur en approximation av den
okända lösningen till en differentialekvation kan
beräknas. Slutligen studerar vi
Fourier metoder som är baserade på
variabelseparationsteknink, Fourierserier och Laplace- och
Fouriertransformer.
Under kursens gång kommer du att få arbeta
med både teori, implementation av metoden, samt
modellering och problemlösning med Fourieranalys.
Speciellt utvecklar du din egen
FEM-lösare i Matlab och löser differentialekvationer
med Fouriermetoder.
Kursform
Föreläsningar (4 tim/v) plus övningar i datorstudio (4 tim/v),
av dessa 4 är 2 tim/v dator övningar och 2 tim/v räkneövningar.
En del stoff inte gås igenom i föreläsningarna/datorstudio utan lämnas
åt självstudier. Detta material ingår dock i lika hög grad i kursen.
Arbetet med inlämningsuppgifterna spelar en viktig roll under kursen
och ger genomgång av hela kursinnehållet från teori
till praktik.
Schema
Föreläsning:
Måndag 13-15, i KE. Onsdag 8-10, i HB1.
Datorstudio:
K2: Tisdag 10-12 i KD1 och KD2.
Bt2: Tisdag 13-15, i KD1 och KD2.
Räkneövningar:
Fredag 15-17 (lv 2-7), i KD1, KD2.
Räkneövningar/frågor:
Fredag 15-17 (lv 2-7), i MA.
Kurslitteratur
Applied Mathematics: Body and Soul
Part D: kap 52, 53, 76,
77, 82 och 83.
(Delas ut i samband med föreläsning.
Kan också hämtas från Matematisk Centrum utanför mitt rum: 2331.)
Mera stödmaterial finns i:
I.
PDE
Lecture Notes, Chapters: 5, 6, (7), 8, (9), 14, 15, (16).
II.
Lecture Notes in Fourier analysis
Detaljerat kursprogram
Grov plan för föreläsningarna:
Läsvecka 1-4: kap 52, 53, 76 och 77
Läsvecka 5-7: kap 82 och 83, samt utdelade material om
Laplacetransformer,
variabelseparation, Fourierserier,
Fouriertransformer.
Detaljerad (preliminär) plan:
lv1:
Föreläsning 1, måndag 13-15: kap 52.1-3.
Studioövning 1, tisdag K: 10-12, Bt: 13-15:
Piecewise Polynomial Lab.
Ladda ner filerna PP.fig
och PPmod.m till din dator.
Föreläsning 2, onsdag 8-10: kap 52.3-5.
lv2:
Föreläsning 3, måndag 13-15 : kap 53.1-5.
Studioövning 2, tisdag K: 10-12, Bt: 13-15:
L2-projection..
Ladda ner filerna LoadVector.m och
MassMatrix.m till din dator.
Föreläsning 4, onsdag 8-10: Kap 53.5-10.
Räkneuppgifter I, II: fredag 15-17; KD1, KD2, och MA
I. ps-format och
pdf-format,
II.
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter I:
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter II:
ps-format och
pdf-format
lv3:
Föreläsning 5, måndag 13-15: kap 76.
Studioövning 3,
tisdag K: 10-12, Bt: 13-15:
1D
Poisson Solver. Ladda ner filerna
PoissonSolver1D.m
och
PoissonAssembler1D.m
Föreläsning 6, onsdag 8-10: kap 77.1-5.
Räkneuppgifter III, IV: fredag 15-17; KD1, KD2, och MA
III. ps-format och
pdf-format (vi räknar uppgift 1 på övningen)
IV.
ps-format och
pdf-format (vi räknar uppgift 1 på övningen)
Lösningar till Räkneuppgifter III:
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter IV:
ps-format och
pdf-format
lv4:
Föreläsning 7, måndag 13-15: Kap 77.6-10.
Studioövning 4, tisdag K: 10-12, Bt: 13-15:
Mass Matrix. Ladda ner filen
MassMatrix2D.m.
Föreläsning 8, onsdag 8-10: Kap 77.10-14.
Räkneuppgifter V, VI : fredag 15-17; KD1,
KD2, och MA
V. ps-format och
pdf-format
VI. ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter V :
ps-format och
pdf-format
Lösningar till Räkneuppgifter VI:
ps-format och
pdf-format
lv5:
Föreläsning 9, måndag 13-15: Stegfunktioner och Impulsfunktioner.
Studioövning 5, tisdag K: 10-12, Bt: 13-15: 2DPoisson
Solver. Ladda ner filerna
PoissonSolver2D.m.
och
PoissonAssembler2D.m.
Föreläsning 10, onsdag 8-10: Laplacetransformen
Övningar i Fourieranalys: Laplacetransformer:
fredag 15-17; KD1,
KD2, MA.
ps-format och
pdf-format
lv6:
Föreläsning 11, måndag 13-15: Variabelseparation (VarSep)
Övningar i Fourieranalys; Laplacetransformer : tisdag
K: 10-12, Bt: 13-15.
ps-format
och
pdf-format
Föreläsning 12 , onsdag 8-10: Fourierserier
Övningar i Fourieranalys; Variabelseparation: fredag 15-17; KD1,
KD2, MA
ps-format och
pdf-format
lv7:
Föreläsning 13, måndag 13-15: Fourierserier
Övningar i Fourieranalys; VarSep/Fourierserier: tisdag
K: 10-12, Bt: 13-15:
ps-format
och
pdf-format
Föreläsning 14, onsdag 8-10: Fourierserier
Övningar i Fourieranalys; Fourierserier: fredag 15-17; KD1,
KD2, MA
ps-format
och
pdf-format
Inlämningsuppgifter
Lämna in en kortfattad rapport för varje inlämningsuppgift.
Rapporterna för inlämningsuppgifter 1 och 2 skall
innehålla beskrivning av problemet, variationsformulering,
diskretisering, implementering, resultat samt slutsats.
För inlämningsuppgift 3, lämna in fullständiga
analytiska lösningar.
Arbeta gärna i
grupper om två eller tre studenter och lämna en gemensam rapport.
Inlämningsuppgift 1:
Lösare för tvåpunkts randvärdesproblem, valda
problem: tidsberoende värmeledning och
diffusions-reaktions-konvektionsekvation.
ps-format och
pdf-format.
Rapporten skall lämnas in på slutet av läsvecka 4.
Inlämningsuppgift 2:
Tillämpningar på FEM i 2D, valda problem.
ps-format och
pdf-format.
Rapporten skall lämnas in på slutet av läsvecka 6.
Inlämningsuppgift 3:
Fourier-problem.
ps-format och
pdf-format.
Rapporten skall lämnas in senast på slutet av läsvecka 1 i lp2 .
Examination
1. Tre inlämningsuppgifter, högst 10 poäng var.
2. Skriftlig tentamen:
Lördag den 031025 fm V-salarna (omtenta Tordag den 040115 fm V-salarna).
Tentamen består av 7 uppgifter 10 poäng var, där ingår 2 teorifrågor från följande
lista:
ps-format
och
pdf-format.
Inlämningsuppgifter+ tentan ger sammanlagt 100 poäng.
För betyg 3 krävs 40 poäng, för betyg 4 krävs 60 poäng, och för betyg
5 krävs 80 poäng.
Hjälpmedel i tentan: Tabell för Laplacetransformation
(utdelat)
ps-format och
pdf-format
papper, och penna.
Ordinarie tentamen 2003-10-25
ps-format och
pdf-format
Lösningar till ordinarie tentamen: 2003-10-25
ps-format och
pdf-format
Gamlakurs (225/205) tentamen 2003-10-25
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen i gamlakursen: 2003-10-25
ps-format och
pdf-format
Gamla tentor
PDE:
Tentamen 2002-06-01
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen: 2002-06-01
ps-format och
pdf-format
Tentamen 2002-01-14
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen 2002-01-14
ps-format och
pdf-format
Tentamen 2001-10-22
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen 2001-10-22
ps-format och
pdf-format.
Fourieranalys:
Tentamen 2003-03-08
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen 2003-03-08
ps-format och
pdf-format.
Tentamen 2002-03-09
ps-format och
pdf-format
Lösningar till tentamen 2002-03-09
ps-format och
pdf-format.
| 
