Lektionsprogram , Flervariabelanalys 10 p del 2 , HT - 99
To 4 nov Text : PB 6.1
Målsättningen är att du skall förstå införandet av dubbelintegraler samt kunna återföra beräkningen av dubbelintegraler på upprepade enkelintegraler. Du bör ägna tid åt att repetera enkelintegraler . Titta tillbaka på teknikerna att lösa enkelintegraler med substitution , partiell integration och partialbråksuppdelning .
Lös i första hand : 6.2 - 6.5 , 6.7 , 6.9 . I andra hand : 6.1 , 6.6 , 6.8
Ti 9 nov Text : PB 6.2 - 6.3
Att beräkna dubbelintegraler begränsade av kurvor ( sats 4 ) måste du behärska . Lös många problem . Att beräkna integraler är verkligen ett område där övning ger färdighet . Riemannsummor behöver du bara orientera dig om .
Lös i första hand : 6.12 , 6.14 , 6.15 , 6.16 , 6.46 . I andra hand : 6.11 , 6.17 , 6.50
To 11 nov Text : PB 6.4 - 6.6
Variabelbyte i dubbelintegraler används ofta . Speciellt viktigt är övergång till polära koordinater. Generaliserade integraler kan lösas som vanligt med upprepade enkelintegraler om integranden har konstant tecken , men det är inte säkert att det går annars .
Lös i första hand : 6.19 , 6.21 , 6.25 , 6.27 , 6.34 , 6.36 . I andra hand : 6.29 , 6.31 ,6.45 , 6.51
Ti 16 nov Text : PB 7 , 8.1 - 8.2
Trippelintegraler löses också som upprepade enkelintegraler , eventuellt efter en substitution . Du måste behärska övergång till rymdpolära koordinater .I kapitel 8 skall du träna på att beräkna volymer . Försök att göra en enkel skiss över området du skall integrera över . Tekniken att beräkna area av en krökt yta är viktig och kommer igen senare .
Lös i första hand : 7.2 , 7.3 , 7.10 , 8.2 , 8.6 . I andra hand : 7.8 , 7.11 ,7.12 , 8.11 ,8.25 , 8.27
To 18 nov Text : PB 9.1 - 9.3 delvis
Kurvintegraler har både ett teoretiskt intresse och viktiga tillämpningar . Språkbruket i vektoranalysen kommer från fysikaliska tillämpningar . Vad som menas med ett flöde genom en kurva är viktigt att du förstår ( sid 294 ) . Greens formel i planet kopplar samman kurvintegraler med dubbelintegraler och ger bl a möjlighet att beräkna areor med hjälp av kurvintegraler .
Lös i första hand : 9.2a , 9.3c , 9.9 , 9.12 . 9.24 , 9.26 . I andra hand : 9.2b , 9.3a,b , 9.4 , 9.8 , 9.14 , 9.25
Ti 23 nov Text : PB 9.3 forts - 9.4
Begreppen potentialfält ( konservativt fält ) och potentialfunktion är viktiga i många samman-hang . Satserna 2 , 3 , och 4 är alla viktiga både teoretiskt och för tillämpningar .
Lös i första hand : 9.30 , 9.33 , 9.35 , 9.40 , 9.46 . I andra hand : 9.31 , 9.34 , 9.37 , 9.43
To 25 nov Text : PB 10. - 10.3 delvis
Lär dig att hantera begreppet flöde genom en yta i rymden och hur detta kan kopplas till trippelintegraler genom divergenssatsen . Tänk igenom innebörden av begreppen källtäthet resp källfritt fält ( sid 328 ) .
Lös problem enligt särskild stencil .
Ti 30 nov Text : PB 10.3 forts - 10.5
Via Stoke's sats kopplas beräkningar av kurvintegraler över randen av en yta till beräkning av ett flöde genom ytan och omvänt . Du måste lära dig att behärska själva iden bakom detta .
Lös problem enligt särskild stencil .
To 2 dec Text : Repetition PB kap 6 - 10 . Lös så många tentamensproblem du hinner .
Ti 7 dec Text : GLO 2.1 - 2.2
Avsnitten är delvis en repetition av serieavsnittet i Envariabelanalysen , men det är också sådant som man måste kunna ordentligt innan man går vidare . Slarva inte igenom avsnittet ! Tag god tid på dig och kontrollera att du har förstått och kan tillämpa jämförelsekriteriet för positiva serier i dess båda former , liksom integralkriteriet . Lös många problem !
I första hand bör du lösa : 2.1: 1a,b,c , 2a,b,d , 3 , 5 och 2.2 : 1a,b,c , 2 , 3b,d , 4a,b,c , 6
I andra hand : 2.1: 2c , 4a,b , 6 och 2.2 : 5 , 8a,b,c .OBS! Inlämningsuppgift nr 1 lämnas in .
To 9 dec Text : GLO 2.3 - 2.4 sid. 81
I avsnittet 2.3 är det Abels partiella summation och Dirichlets sats med följdsatsen om alternerande serier som är viktigast . I inledande delen av avsnitt 2.4 är huvudsatsen för potensserier samt rot- respektive kvotkriterierna viktigast
Lös i första hand : 2.3 :1 , 2 , 4 , 8 ; 2.4 : 1c , 2a,c, 3a,b . I andra hand : 2.3 : 3 , 5b,c,d , 7 ; 2.4 :3c
Observera att konvergensradieformeln 2.17 ger både nödvändiga och tillräckliga villkor för
att bestämma konvergensradien hos en potensserie . På randen av konvergenscirkeln är det
Dirichlets sats , eller i det reella fallet Leibnitz´sats om alternerande serier , som ofta används för att avgöra var serien konvergerar respektive divergerar .
I början av avsnitt 3.1 handlar det om att lära sig att hantera funktionsföljder och funktionsserier dvs följder och serier som innehåller en eller flera parametrar . Du måste försöka att förstå
skillnaden mellan punktvis och likformig konvergens . Att avgöra likformig konvergens för en funktionsföljd sker vanligen med tekniken som finns beskriven mitt på sidan 91 .
I första hand bör du lösa : 2.4 : 4b,c,f , 6a,d,f och 3.1 : 2a,b . I andra hand : 2.4 : 5a,c , 7
To 16 dec Text : GLO 3.1 forts. - 3.2
Weierstrass majorantsats är det viktigaste hjälpmedlet för att avgöra likformig konvergens av funktionsserier . Träna på att använda denna sats ! Satserna i avsnitt 3.2 är av mera teoretiskt
intresse . Problem på detta avsnitt uppfattas ofta som svåra .
Lös i första hand : 3.1 1a,b,c , 3 och 3.2 : 1a , 2a , 3b , 6 . I andra hand : 3.1 : 5 och 3.2 : 4 , 5
Ti 11 jan Text : GLO 3.3 - 3.4
I avsnitt 3.3 handlar det om att lära sig att förstå och kunna tillämpa Dirichlets sats för likformig
konvergens . Avsnitt 3.4 sammanfattar egenskaperna hos potensserier och ger metoder att
explicit beräkna summan av vissa serier . OBS : Inlämningsuppg. nr 2 lämnas in !
I första hand bör du lösa : 3.3 : 1 , 2 och 3.4 : 1 , 3 , 4 . I andra hand : 3.3 : 3 och 3.4 : 5,6
O To 13 jan Text : Repetition av hela kursen . Lös så många tentamensproblem du hinner .