Stencil 1 (bara sidor 1-11 behövs) ps pdf
Extra uppgifter ps pdf och lösningar ps pdf
Tentamen 051104 ps pdf och lösningar ps pdf
Tentamen 061204 ps pdf och lösningar ps pdf
Tentamen 180105 ps pdf och lösningar ps pdf
font size=+1> Tentamen 130505 ps pdf och lösningar ps pdf
| Dag 1 : Torsdag 7 Oktober |
Introduktion. Ingenting obligatorisk idag men om ni har möjligheten titta igenom Känguru uppgifterna innan vi träffas - vi kommer att diskutera uppgifterna då (och då får ni också lösningarna). De kommer från den s.k. Känguru tävlingen som arrangeras av NCM varje år och som är riktad mot (alla) elever i å.k. 3-4.
När ni håller på med uppgifterna, tänk på följande : vilka problem är mest intressanta/svåra ? Hur kan man gå vidare med vissa problem ? Vad ser läraren som poäng med det ena eller andra problemet ?
| Dag 2 : Fredag 8 Oktober |
Dagens problem finns här ps pdf Se också s.6-9 i Matematik tar Form
OBS! Detta problem är av en lite mer 'formell' karaktär än de som kommer senare. Men jag vill att vi kommer igång lite innan vi börjar med mer 'öppna' problem
Följande allmäna riktlinjer gäller för vad den skriftliga inlämningen ska kunna innehålla :
1. Lösningar till de tre givna uppgifterna (grundläggande krav för att bli godkänd)
2. Lösningar till liknande uppgifter (byta ut talen mot andra, t.ex., och, om du vill gå ett steg vidare, formulera uppgiften på ett mer 'formellt' sätt)
3. Flera alternativa lösningsmetoder för uppgifterna. Jämförelse m.a.p. effektivitet, svårighetsgraden att förstå eller att kommunicera till andra (till barn, t.ex.)
4. Diskutera vilken (ny) matematik du har lärt dig genom att gå igenom dessa uppgifter. Hur skulle man kunna utveckla uppgifterna vidare ?
| Dag 3 : Tisdag 12 Oktober (preliminärt) |
Problem 1, Stencil 1
Några riktlinjer för den skriftliga inlämningen :
För G : En eller flera lösningar till 4-9-6 problemet. Byta ut (något/några av) talen mot andra tal och presentera lösning(-ar) för de nya talen.
För VG(-) : Diskutera det allmäna mönstret. Vilka tal kan mätas upp från två givna tal ? Om du har svårt att formulera allmäna principer, försöka illustrera med hjälp av olika exempel (gör detta ändå !)
För VG(+) : Diskutera sambandet mellan problemet med hinkar och Euklides algoritm.
| Dag 4 : Fredag 15 Oktober (preliminärt) |
Problem 3, Stencil 1
Några riktlinjer för den skriftliga inläningen :
För G : Skriv ut 14-kamratsparen och motsvarande produkterna. Ange minst tre olika mönster som är värda att påpeka i listan av produkterna. Illustrera vidare genom att repetera för minst ett annat tal än 14.
För VG : Förklara de mönster du påpekar på bästa sätt du kan.
| Dag 5 : Måndag 18 Oktober (preliminärt) |
Problem 2, Stencil 1
Några riktlinjer för den skriftliga inlämningen :
För G : Formulera klart och tydligt den allmäna relationen mellan ett tal och dess bas-10 siffersumma. Illustrera m.h.a exempel. Förklara relationen på bästa sätt du kan.
För VG : Ger en bra förklaring ovan. Utveckla uppgiften mer. T.ex.: du kan beskriva tillämpningen till att beräkna resten vid division med nio för ett stort tal. Och du kan diskutera sambandet med andra "delbarhetsregler" som har med ett tals siffror att göra och poängtera ge gemensamma ideerna bakom alla.
| Dag 6 : Onsdag 20 Oktober (preliminärt) |
Repitition
| Dag 7 : Fredag 22 Oktober (preliminärt) |
Problem 5, Stencil 1
Riktlinjer för den skriftliga inlämningen :
Den beskrivning av triangeltalen som ges i stencilen är "induktiv" eller "rekursiv", dvs man vet hur man ska ta fram nästa triangeltal från det föregående. Det finns många intressanta talföljder som går enklast att beskriva på detta rekursiva sättet. Däremot är man oftast intresserad av att kunna svara snabbt på följande typer av frågor :
1. Vilket är det 1000:te talet i följden ?
2. Vilket tal i följden ligger närmast 123456789 ?
Problemet är att om man bara har den rekursiva beskrivningen så måste man svara på sådana frågor genom att "testa sig fram". Det är precis det man vill slippa, eftersom det tar mycket tid.
Med triangeltalen så kan vi övervinna våra problem genom att ta fram en formel för dem.
För G : Ange formeln för triangeltalen och visa hur den kan användas för att svara på frågor 1 och 2 ovan (du kan byta ut talen mot något mindre tal).
För VG : Förklara formeln på bästa sätt du kan (i dina egna ord) och på flera olika sätt om du kan.
För VG+ (helt valfri !) : Ta upp samma frågeställningar som 1 och 2 ovan för andra talföljder som också beskrivs enklast på ett rekursivt sätt.
Ex (i) : Du stoppar in 1000 kronor i banken. Du får 5 procents ränta per år. Alltså om jag vet hur mycket pengar jag har efter ett visst antal år så kan jag lätt räkna ut hur mycket jag har efter ytterligare ett år : hur ? Men hur skulle jag kunna lätt svara på frågor som liknar 1 och 2 ovan ?
Ex (ii) : Fibonnacitalen kan beskrivas så här : börja med 1,1. Då beräknas alltid nästa tal genom att plussa ihop de två föregående. Detta är en klassisk rekursiv beskrivning av en talföljd. Men kan man svara lätt på frågor som 1 och 2 ?
On-line Encyclopedia of Integer Sequences är en databas av heltalsföljder som är värd att kolla upp om du inte har någonting bättre att göra under helgen.
| Dag 8 : Tisdag 26 Oktober (preliminärt) |
Problem 6, Stencil 1 (vi hann inte med resten).
Riktlinjer för den skriftliga inläningen :
För G : Beskriv steg för steg hur man skulle flytta t.ex. 3 klossar. Beskriv hur antalet steg som behövs växer för varje klossa man lägger till (rekursiva relationen). Förklara varför. Ange den allmäna formeln för antalet steg som behövs när man har N klossar. Förklara på bästa sätt du kan hur den rekursiva relationen leder till formeln.
För VG : Gör ett bra jobb med förklaringarna ovan. Utveckla uppgiften mer. T.ex. du kan (i) diskutera hur man uppskatta 2-potenser (ii) diskutera olika sammanhang i vilka 2-potenser (eller potsneer av ett annat tal) dyker upp.
| Dag 9 : Torsdag 28 Oktober (preliminärt) |
Problem 1 på Stencil 2.
| Dag 10 : Måndag 1 November (preliminärt) |
Repitition
| Dag 11 : Tisdag 2 November (preliminärt) |
Repitition
| Dag 12 : Fredag 5 November |
Tentamen