Tentamen 260805
ps
pdf
och lösningar
ps
pdf
Introduktion. Ingenting obligatorisk idag men om ni har
möjligheten titta igenom Känguru uppgifterna innan vi träffas - vi kommer att diskutera uppgifterna då (och då får ni också lösningarna). De kommer från den s.k.
Känguru tävlingen som arrangeras av NCM varje år och som är riktad mot (alla) elever i å.k. 3-4.
När ni håller på med uppgifterna, tänk på följande : vilka problem är mest intressanta/svåra ? Hur kan man gå vidare med vissa problem ? Vad ser läraren som poäng med det ena eller andra problemet ?
Dagens problem finns här
ps
pdf
Se också s.6-9 i Matematik tar Form
OBS! Detta problem är av en lite mer 'formell' karaktär än de som kommer senare. Men jag vill att vi kommer igång lite innan vi börjar med mer 'öppna' problem
Följande allmäna riktlinjer gäller för vad den skriftliga
inlämningen ska kunna innehålla :
1. Lösningar till de tre givna uppgifterna (grundläggande krav för att bli godkänd)
2. Lösningar till liknande uppgifter (byta ut talen mot andra, t.ex., och, om du vill gå ett steg vidare, formulera uppgiften på ett mer 'formellt' sätt)
3. Flera alternativa lösningsmetoder för uppgifterna. Jämförelse m.a.p. effektivitet, svårighetsgraden att förstå eller att kommunicera till andra (till barn, t.ex.)
4. Ta gärna upp de alternativa tolkningarna av uppgifterna (speciellt
uppgift 1, där ni föreslog andra fyrkantiga konstruktioner) och vad man kan komma fram till i dessa fall (detta är naturligtvis inte obligatoriskt).
5. Diskutera vilken (ny) matematik du har lärt dig genom att gå igenom dessa uppgifter. Hur skulle man kunna utveckla uppgifterna vidare ?
Problem 1, Stencil 1
Några riktlinjer för den skriftliga inlämningen :
För G : En eller flera lösningar till 4-9-6 problemet. Byta ut
(något/några av)
talen mot andra tal och presentera lösning(-ar) för de nya talen.
För VG(-) : Diskutera det allmäna mönstret. Vilka tal kan
mätas upp från två givna tal ? Om du har svårt att
formulera allmäna principer, försöka illustrera med
hjälp av olika exempel (gör detta ändå !)
För VG(+) : Diskutera sambandet mellan problemet med hinkar och
Euklides algoritm.
Problem 3, Stencil 1
Några riktlinjer för den skriftliga inlämningen :
För G : Visa upp m.h.a exempel några tydliga mönster i
tabellen av produkterna av kamratparen. Använd andra tal än
de vi jobbade med under lektionen.
För VG : Förklara dessa mönster. Tänk speciellt på
hur man skulle kunna förklara för barn i olika ålder och med
olika förkunskaper. Arbeta vidare med uppgiften : t.ex. ta upp
spåret om problemet att maximisera arean av en 2-dimensionell
form. Ta upp analogiska 3-dimensionella frågeställningar
(vad är motsvarigheten till kamratpar i detta kontext ?)
Problem 5 och 7, Stencil 1 (nr. 7 är bara en uppföljning till nr. 5).
Se också s.31-33 i Matematik tar form.
Några riktlinjer för den skriftliga inlämningen :
För G : Visa m.h.a exempel hur man kan ge snabba svar på
de två typer av frågorna man brukar ställa om
talföljder, i fallet det handlar om triangeltalföljden.
Som vanligt, välj andra exempel än just de som togs upp under
lektionen.
För VG : Gör ett bra jobb med förklaringarna ovan. Ge
"olika" förklaringar. Ta gärna upp andra talföljder
och försöka svara på motsvarande frågorna.
Repitition
Problem 12, Stencil 1 (se också problem 6)
Några riktlinjer för den skriftliga inläningen :
För G : Indikera vilka 4 vikter ska användas och illustrera
hur de olika vikterna mellan 1 och 40 ska vägas upp. Byta ut 40 (resp. 4)
mot några andra tal och repetera. Indikera vad är det mest effektiva
sättet att välja vikterna i allmänhet.
För VG : Förklara varför det du påpekat ovan som det
mest effektiva valet av vikter är så. T.ex. kan du koppla
uppgiften till tipskupongerna och därmed (eller på annat vis)
illustrera tydligt varför 3-potenserna dyker upp i
sammanhnget.
Alternativ : Du kan förstås oockså välja att skriva
något om Uppgift 6 i stället, trots att vi sa nästan inget om
den under lektionen.
Pascals triangel (se s.36-7 i Matematik Tar Form).
En mer detaljerad beskrivning av uppgiften finns här
ps
pdf
Några riktlinjer för den skriftliga inlämningen :
För G : Beskriv hur triangeln är uppbyggd, och illustrera
att du förstår detta genom att rita upp ytterligare några
rader i triangeln än de som är givna på stencilen.
Peka på ett antal talmönster i triangeln och
försöka förklara så många av dem som
möjligt. Beskriv speciellt kopplingen mellan talen i triangeln
och sannolikhetsberäkningar, genom t.ex. att diskutera
de möjliga resultaten av myntkastningar.
För VG : Gör ett bra jobb med dina förklaringar. Jobba vidare
med uppgiften : t.ex. gå vidare på spåret
"sannolikhetsberäkning" eller ta upp den allmäna
"multiplikationsprincipen".
| Dag 9 : Torsdag 7 April (preliminärt) |
Corner the Queen (ett matematiskt spel).
En beskrivning av uppgiften finns här
ps
pdf
Du kan spela spelet mot en dator
här
| Dag 10 : Måndag 11 April (preliminärt) |
Repitition
| Dag 11 : Tisdag 12 April (preliminärt) |
Repitition
Tentamen