MAN 640 : Algebraisk Talteori

Schema

Kursplan ps pdf dvi tex

Sammandrag av föreläsningarna ps pdf dvi tex

Inlämningsuppgifter :

Nr. 1 (att lämnas in den 20/11) : Från boken 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 1.6, 1.8, 1.9, 3.1, 3.3, 3.4, 3.6, 3.7, 3.8.

Nr. 2 (att lämnas in den 8/12) : Från boken 4.1, 4.3, 4.5, 4.7, 4.9, 4.10 (bonus), 4.11 Supplementära övningar 1,3,5,7,9,11.

Nr. 3 (att lämnas in den 20/12) : Från boken 5.1, 5.3, 5.5, 5.7, 5.9 Supplementära övningar 13,15,17,19

Supplementära övningar ps pdf dvi tex

List of required theorems ps pdf dvi tex

Utdelad material :

1. Avsnitt 1.1 och 2.2 av Ahlfors' "Complex analysis". Det handlar om Weierstrass' sats och oändliga produkter i komplex analys.

2. En algoritm för att lösa x^2 = a (mod p). Sidor 47-49 av boken "An introduction to number theory and cryptography" av N. Koblitz.

3. Ett bevis av Gauss' reciprocitetslag som använder Gauss' summor. Sidor 44-45 av Koblitz' bok.

4. Kapitel 1-4 av Davenport's "Multiplicative number theory". Det handlar om Dirichlet's sats om primtal i aritmetiska följder.

5. Referenser till litteratur om problemet p_{n+1} - p_{n}.

6. Kroneckers symbol : s.51-53 von Landaus "Vorlesungen uber Zahlentheorie".

7. Reduktionsteori för indefinita binära kvadratiska former : s.120-126 von Zagiers "Zetafunktionen und quadratische Körper".

8. Satz 202 von "Vorlesungen ..." : karakterisering av automorfismerna av en primitiv form i termer lösningar till Pells ekvation t^{2} - d u^{2} = 4.

9. Positiv definita binära kvadratiska former över R och linjära fraktionella (?) transformationer : s.1-21 av boken "Topics in Number Theory, Vol. II", av W.J. LeVeque.

10. Ett bevis av Dirichlets klasstals formel : s.47-50 av Davenports bok.

11. Ideal faktorisering i talkroppar : satser 5.4 och 5.5 från "Algebraic number theory", av Stewart & Tall.

12. En sats om symmetriska polynom : avsnitt 1.4 från Stewart & Tall.

13. Ramification in quadratic fields : Props. 13.1.3 and 13.1.4 from "A classical introduction to modern number theory", by Ireland and Rosen.

14. Equivalence classes of binary quadratic forms and (strict) equivalence classes of ideals in quadratric fields : p.190-193 from "Lectures on the theory of algebraic numbers (original : Algebraische Zahlen)", by E. Hecke.

15. Ett exmpel av prim faktorisering av ett ideal i en kvadratisk kropp : s.116-119 av Stewart and Tall. Se mina anteckningar för en mycket bättre presentation !

16. p.5 of Serre's "A course in arithmetic". Contains a proof of a (stronger version of) Chevalley's theorem, exercise 4.10 on inlämningsuppgift nr. 2.

Gamla tentor :

Jag delade ut tentan från 13/1/99. Andra tentor finns på Juliusz Brzezinski's hemsida. Notera att kursmaterialen är lita annorlunda den här gången så att kanske ni kommer inte att lyckas lösa några av problemen.

Tenta 270101 ps pdf dvi tex och lösningar ps pdf dvi tex

Tenta 070401 ps pdf dvi tex och lösningar ps pdf dvi tex

Tenta 220801 ps pdf dvi tex och lösningar ps pdf dvi tex