School of Mathematics and Computing Sciences, Chalmers University of Technology and Goteborg University


Aktuellt Information om TMA132 Fourieranalysis för F2/Kf2, vt 2002
Siten uppdateras regelbundet
Årets ordinarie tenta + lösningar:

Tentamen TMA132: (ps-fil); (pdf-fil),
Lösningar TMA132: (ps-fil); (pdf-fil),
Tentamen TMA131: (ps-fil); (pdf-fil),
Lösningar TMA131: (ps-fil); (pdf-fil),


Här finns rättelser till Folland, Fourier analysis and its applications, 2nd printing (ps-fil), (pdf-fil).
OBS!! Kf2: Extra övningstillf. Torsdagen den 7/3, kl 13-15 i MD9 (Matematisk Centrum).
OBS!! Föreläsn.-anteckningar Sidan OGP-5: Lösningen helt korrekt. HL=1/r är ofysikalisk, som potential problem svarar det mot kontinuerlig laddning. Observera att v problemet har HL=0 med begränsade rand data, vilket innebär begränsade v lösning, då r växer (p.g.a. detta får jag An=0).
$1/r^p$ med $p>1$ kommer att ge begränsade lösningar med undantag för p=2 och p=3 (kolla detta!). Man kan också visa att för vissa p värden ovan är siguläriteten hävbara. Men detta ingår inte i våran kurs.
FÖR KF2:s övningar följer vi Kf2s: schema för lp3.

OBS!! Extra övningar EÖ 48 och EÖ 49 utgår

CHARM-dagen den 13/02:sammanfaller med övningar, så varje grupp tar igen de övningar som går bort i ett annant lämpligt tillfälle.
FÖR KF2: Jag har bokat Tisdag 29/1 sal MD8, och Torsdag 31/1 sal MD9; kl 13-15; för att täcka dem 4 timmar i lv4 som sammanfaller CHARM-dagarnd. Båda salarna finns i Matematisk Centrum.

OBS! Samband mellan den nya och gamla kursen:

Nya kursen i Fourieranalys TMA132, på 5 poäng =
Gamla kursen i Fourieranalys TMA131, på 3 poäng +
Konforma avbildningar svarande mot ungefär 1 poäng +
Dynamiska system/F-transform av impulsfunktioner svarande mot ungefär 1/2 poäng +
Ortogonala polynom och distributionsteori svarande mot ungefär 1/2 poäng.

OBS! EÖ 44 flyttas till lämpliga föreläsningstillfällen. OBS! 7.3.5 finns i föreläsningsanteckningar (sid. OGP-7).
OBS! Sista inlämningsdatum för datorlaborationen i Fourieranalys: Fredagen den 15/3-2002.

Gamla tentor:

Datum ps-fil pdf-fil lösn.(ps) lösn.(pdf)
980117 * * * *
980310 * * * *
980820 * *
990116 * *
990309 * *
990819 * *
010309 * *
010830 * *
020119 * *

OBS! OBS! OBS! Här är Facit (ps.fil) Facit (pdf.fil)

Kurs-PM finns nu i hemsidan.
Jag tar med mig kopior på utdelat material.

OBS! Kopior på delar av K. Holmåker: Tillämpningar av Komplex analys och Fourieranalys,
som ingår i kursen, kommer att delas ut på slutet av läsvecka 2. Därför; det behövs inte att skaffa kompendiet .



Här står lite om vad jag kunde hinna med i föreläsningstillfällen i dem angivna datum: (Fk:=Föreläsningstillfälle k, k=1,2,...,21.)


F1: 21/1; Kap. 1 Har gått gemon variabelseparation och en introduktion på Fourier serier.
F2: 23/1; Kap. 2 Fourier koefficienter, några example (Fourier serie utv. 1 och 2 från bokens tabel på sidan 26), Beseels olikheter, formulering av konvergenssatsen, Dirichlet kärna.
F3: 25/1; Kap. 2 Bevis av konvergenssatsen, derivering och integrering av Fourier serie utveckling, Fourier serier i godtyckliga intervall.
F4: 28/1; Kap. 7 Fouriertransformer, definition, Thm 7.5, några exemple om F-transformer som motsvarar formlerna 1-6 samt 9 och 10 på tabellen på sidan 223.
F5: 30/1; Kap. 7 Har bevisat både inversionssatserna för Fouriertransformer. Demonstrerat symmetri regel, bevisat Plancherel- och Parsevals formler. Börjat med exempel om tillämpningar av F-transformer för att lösa PDE.
F6: 1/2; Kap. 7 Har gått igenom tillämpningar av både Fourier och Laplace transformer för att lösa värmeledningsekvation, Poissons ekvation i allmänna fall (i övre halvplanet), och i första kvadranten (detta m.h.a. signum funktionens F-transform med en "cut-off"). Har demonstrerat Fourier sinus och cosinus transformer.
F7: 4/2; Kap. 7 Ex m.h.a. Fourier sinustransform. Fourier transform av "signum", "delta" och "theta" fuktioner. Dynamiska system och tillämpningar av impulssvaret.
F8: 6/2; Kap. 7 Bevis av "Samplings theoremet". Diskreta och snabba Fouriertransformer.
F9: 8/2; Kap. 3 Lp-rum, fullständighet, bevis av satser om ortogonal och ortonormala mängder/bas i L2 (thm 3.4, 3.8 och 3.9), samt Sturm-Liouville problem
F10: 11/2; Kap. 3 Bevis av hjälpsatsen för thm 3.9, thm 3.10, ST-L exemple. Kapitel 4: Teknik 3 och allmän värmeledningsekvation.
F11: 13/2; Kap. 4 Genomgång av Teknik 2 och 1. Bevis av Poisson's integral formel (potential problem i ringen, i polära koordinater). Allmänn värmeledningsekvation i 3D. Exempel på en 1D problem.
F12: 15/2; Kap. 4 och Komplex analys Exempel på värmeledning i 1D genom allmän Sturm-Liouvillesformulering: egenfunktion utveckling. Exemple på en inhomogen Laplace ekvation med inhomogena data i rektangulär område. Komplex analys: Elementära avbildningar, Möbiusavbildning.
F13: 18/2; Kap. 3&4, Fisher Möbiusavb. bestäms av 3 punkter, Möbiusavb. avbildar cirkellinje på cirkellinje. Inversion och spegling. Inverteringen: w=1/z erhålls genom en inversion i enhetscirkeln följd av en spegling i realaxeln (eller båda dessa avb. i omvänt ordning).
F14: 20/2; Kap. 3&4, Fisher Konform avbildningar, Riemann avbildningssata, avbildningar på enhetscirkeln.
F15: 22/2; Kap. 3&4, Fisher Avbildningar på övrehalvplanet, några speciella avbildningar, analytiska funktioner, harmoniska funktioner, Dirichlet och Neumann problem. Metodik att lösa potential problem m.h.a. konforma avbildningar. Exempel på potential i ett halvplan.
F16: 25/2; Kap. 5Bessels differential ekvation, Bessels funktioner (av 1sta,och 2a slaget), rekursionsformler, Genererande funktion.
F17: 27/2; Kap. 5 Bessels integral formler, ortogonal-mängd och OG-bas av Bessels fuktioner. Tillämpningar: värmeledning i en cylinder.
F18: 1/3; Kap. 6 Legendre Polynom, Definition, rekursionsforler, ortogonalitetsegenskaper, differential ekvationen, genererande funktion.
F19: 4/3; Kap. 6&9 Variabel separation i sfäriska koordinater, exempel, Hermite och Lagurre polnomen och deras definitioner, rekursionsforler, ortogonalitetsegenskaper, differential ekvationer och genererande funktioner. Distributioner, svagt konvergens.
F20: 6/3; Kap. 9 Distributionsderivator, några enkla exempel.
F21: 8/3; Kap. x Lösning av några uppgifter om potentialteori. Lösning av några uppgifter från gamla tentor.

Om laborationen:
Laborationsbeskrivning i FFT(ps-format) och i FFT(pdf-format)
En del av laborationen består i att en datafil skall analyseras. Denna datafil genereras individuellt för var och en som hämtar det. Des som trycker på knappen nedan får en lång textfil.

Gör så här:
Klicka på knappen nedan. Efter ett tag en sida hämtats in till webbläsaren. Spara denna fil i textformat under namnet indata.m (till exempel).

Denna fil fungerar som en scriptfil att köras i matlab. Om man kör den filen i ett matlabfönster kommer det att finnas en heltalsvariabel som heter ftal, och en lång vektor som heter ins. Denna vektor innehåller signalen som skall analyseras med matlab. Talet ftal är ett indentifieringstal, som skall anges i laborationsrapporten.

laborationshanledning:
Yosief Wondmagegne: Läsvecka 4-6: Onsdagar 16.15-17.45; rum 2255 Matematiskt Centrum (alltså med startdatum den: 13/2).
Email: wondma@math.chalmers.se

Det tar en hel del tid att skapa och skicka den här fil.

M. Asadzadeh
Mars 8 2002