Denna doktorandkurs i algebraisk kombinatorik ges höstterminen 2008. Schemat nedan kommer att kompletteras efter hand, liksom hemuppgifterna. Platsen är i allmänhet MV:L14.

Datum	Innehåll	Bok
29/9 13-15	Permutationer, heltalspartitioner, standard Youngtablåer, Robinson-Schensteds korrespondens, Viennots grafiska variant av RS.	BS: 3:1,6
6/10 13-15	P för baklängespermutation, Knuthekvivalens, permutationer med samma P, längsta växande delföljd	BS: 3:2-5, RS:7.App.1.1
10/10, 8-10 ak	Inversioner, cykler, konjugatklasser, mönster i permutationer, haklängdsformeln (utan bevis)	BS: 1:1, 3:10
17/10 8-10 ak	Bevis av haklängdsformeln (studentpresentation)	BS: 3:10
24/10 8-10 ak	Ett tredje bevis av haklängdsformeln, jeu de taquin, genererande funktioner, semistandard Youngtablåer.	BS: 3:7, 9-10, 4:1-2 RS:7.App.1.2
28/10 10-12 uk	Bevis för genererande funktion av omvända planpartitioner, symmetriska funktioner, basen av monomiella sym funk.	BS: 4:2-3 RS 7:3
7/11 10-12 uk	Potenssymmetriska funktioner, elementära sym funk, homogena sym funk, basegenskaper för de två senare, genererande funktioner, basbytesmatriser.	BS: 4:3, RS: 7:4-5
14/11 10-12 uk	Fundamentala involutionen, basegenskaper för potenssymmetriska funk, inre produkt.	RS: 7:6-7, 9
21/11 10-12 uk	Schurfunktioner	RS: 7:10,12 BS: 4:4
26/11 13-15 ak MV:L15	Representationsteori, irreducibla representationer, karaktärer (studentpresentation)	BS: 1, 2
5/12 8-10 ak	Karaktärstabell som basbytesmatris, karaktäristiska avbildningen, klassiska definitionen av Schurfunktioner, Murnaghan-Nakayamas regel	RS: 7:15, 17-18 BS: 4:6-7, 4:10
10/12, 8-10 uk	Förväntad längd av produkt av t transpositioner.
17/12, 10-12 ak	Determinantformeln för f^\lambda, Jacobi-Trudi-determinanter	BS: 3:11, 4:5 RS: 7:16
17/12, 13-15 ak	Generaliserad Robinson-Schensted, Littlewood-Richardson-koefficienter	BS: 4:8-9 RS: 7:15
8/1, 10-12 uk	Genomgång av hemtal (Kapitel 3 i Sagan)
12/1-26/1	Hemtentamen (skickas ut via epost)
16/1, 10-12 uk	Genomgång av hemtal (Kapitel 4 i Sagan)

En utvärdering gjordes efter kursen, vilket resulterade i ett mötesprotokoll.

• Kursböcker
• The Symmetric Group av Bruce Sagan. Stora delar av kursen baseras på denna bok. Inköp eller annan tillgång till den rekommenderas.
• Enumerative Combinatorics, vol 2 av Richard Stanley. Stora delar av kursen beskrivs även i denna, men vi kommer inte att följa den lika nära. Bra att ha, men köp den inte enbart för den här kursen.
• Mer att läsa finns bland annat i MacDonald: Symmetric Functions and Hall Polynomials, Knuth: The Art of Computer Programming, vol 3 och Fulton: Young Tableaux.
• Länkar
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• permLab
• Artikeln om permutationstablåer i hemuppgift Robinson-Schensted.
• Bandlow: An elementary proof of the hook length formula
• Hemuppgifter
• Robinson-Schensted
• Kapitel 3 i Sagan
• Kapitel 4 i Sagan (och motsvarande i Stanley) (uppdaterad 081219)
• Att ge ett eller flera bevis för haklängsformeln under föreläsning (20/10).
• Att hålla föreläsning om representationsteori (introduktion), någon gång i november.
• Att förbättre permLab. Här finns såväl uppgifter av algoritmisk karaktär, som att programmera en fungerande Jeu de Taquin, som uppgifter av pedagogisk karaktär, som att ge en guidad tur till Robinson-Schensteds korrespondens.
• Om examination I slutet av kursen ges en hemtentamen. Den som vill minska prestationskravet på denna kommer under kursens gång ges tillfälle att lösa hemuppgifter, hålla en föreläsning, utöka permLab eller på annat sätt visa sina färdigheter inom kursens ramar. Allt detta kan göras enskilt eller i grupp, efter eget behag. För att kunna bedöma er prestation är det viktigt att ni noga anger vilka som samarbetat och om ni fått hjälp med en uppgift av någon som går kursen.