SMS-årsmötet i Stockholm 9-10 juni 2006: abstracts

Kritik av den matematiska utopin
Johan Lönnroth, Handelshögskolan vid Göteborgs universitet

Samhällsvetare - och särskilt nationalekonomer - har alltsedan det sena 1800-talet drömt om att kunna beskriva samhällen och ekonomiska system i matematiska formler på ett lika effektivt och användbart sätt som naturvetarna. I Öst handlade drömmen om den perfekta staten, som styrde ekonomin med hjälp av väldiga produktions- och konsumtionsmatriser. I Väst drömde man om den perfekta marknadskonkurrensen där alla inkomster svarade mot prestation och alla priser svarade mot gränsnyttan. Men människan och hennes samhällen låter sig inte fångas. Historien myllrar på. Dess listighet är omätlig.

On the misuses and uses of mathematics
Jean Bricmont, Université catholique de Louvain

I shall give several examples of blatant misuses of mathematics by authors who are generally labelled "postmodern". I shall try to characterize what constitute such abuses and then discuss what makes the uses of mathematics in science legitimate.

Vignettes from contemporary homotopy theory
Haynes Miller, Massachusetts Institute of Technology

I will try to give a sense of one or two themes of contemporary homotopy theory which might have interest outside the subject.

Polynom som slumpmässiga avbildningar
Pär Kurlberg, KTH

Givet ett polynom $f \in \Z[x]$ av grad $d>1$ och ett (stort) primtal $p$ kan vi betrakta $f$ som en avbildning från $\Z/p\Z$ till $\Z/p\Z$. I allmänhet har bilden av $f$ modulo $p$ inte speciellt mycket struktur, och i många avseenden beter den sig som bilden av en slumpmässig avbildning från $\Z/p\Z$ till $\Z/p\Z$. Till exempel, om $f(x) = x^2$ så är "sannolikheten" att ett element tillhör bilden ca $1/2$, och givet ett slumpmässigt element $t$ i bilden, så är sannolikheten att $t+1, t+2, \ldots, t+k$ alla tillhör bilden (ungefär) $2^{-k}$ --- i någon mening beter sig alltså bilden som om den vore genererad genom slantsingling. För "generiska" polynom av högre gradtal kan liknande resultat bevisas (bl.a. med hjälp av geometrisk Galois teori och Riemanns hypotes för kurvor över ändliga kroppar), men vad kan sägas för godtyckliga polynom?