| Sidans innehåll |
| Schema för föreläsningar |
Kursen inleddes med ett informationsmöte fredagen den 20 oktober, kl 10.15 i sal MD9. Kursen går tisdagar 10.00-11.45 i S 1 (med undantag av 14/11: S4) och torsdagar 15.15-17.00 i MD1 fr o m tisdag den 24 oktober. Torsdagtillfället består av en timme föreläsning och en timme övningar.
| Litteratur |
Miles Reid, Undergraduate Algebraic Geometry. LMS Student Texts 12, Cambridge Univ. Press, 1988
Därtill eventuella stenciler, och övrigt material som delas ut i samband med kursen.
| Vad handlar kursen om? |
Geometri handlar om kurvor och ytor och deras generaliseringar i högre dimensioner. De som kan beskrivas med polynomiella ekvationer studeras i algebraisk geometri. Vi tillåter koefficienter i en godtycklig kropp.
Kursen börjar med att med elementära medel studera andragrads och tredjegradskurvor i planet. På sådant sätt kommer man kanska långt. Men behövet av nya algebraiska hjälpmedel syns också, och de utvecklas därefter. Kursen avslutar med den fascinerande geometri på kubiska ytor.
Kursens innehåll
Andragradskurvor i planet, homogena och inhomogena koordinater, snittmultipliciteter, gruppstruktur på kubiska kurvor. Affina varieteter och Nollställensats, funktioner på varieteter. Birationell ekvivalens, tangentrum. De 27 linjerna på kubiska ytor.
| Regler |
Kursen är en dokterandkurs, som även kan läsas som fördjupningskurs i grundutbildningen. Då krävs det utöver allmän behörighet normalt kunskaper svarande mot 40 poäng i matematik och godkänt prov på kursen MAN290 Algebraiska strukturer.
| Inlämningsuppgifter |
Övningar från vecka 43
Övningar från vecka 44
Övningar från vecka 45
Övningar från vecka 46
Övningar från vecka 47
Övningar från vecka 48
Övningar från vecka 49
| Övrigt kursmaterial |
En stencil om Bezouts sats och inflektionspunkter.
Ett bevis för Hilberts Nollställensats.