Kursens syfte är att ge en introduktion till de matematiska verktyg som används för att behandla differentialekvationer med differentialgeometriska tillämpningar. Studiet av dessa ekvationer har lett till flera betydelsefulla analytiska metoder och jag avser att ta upp konforma avbildningar mellan ytor, inbäddning av ytor i R^n, konstruktion av ytor med föreskrivna krökningsegenskaper etc. Tanken är att hålla förkunskapskraven på en blygsam nivå - jag kommer att gå igenom de få grundläggande differentialgeometriska definitioner som behövs. Vidare skall det räcka med att ha de grundläggande analyskurserna i bagaget. Kursen bör kunna ses som en introduktion till ickelinjära metoder inom analysen.