Liegrupper och representationer 1994/95 och 1995/96

Vi börjar med att gå igenom grundläggande teori för Liegrupper, med exempel. Här tänker jag till stora delar följa framställningen i Warner, Foundations of differentiable manifolds and Lie groups, Kap. 3.

Därefter går vi igenom representationsteorin för kompakta Liegrupper och tar upp viktiga exempel, där teorin hänger ihop med kända speciella funktioner som klotytefunktioner, och med fysik. Här kan vi hänvisa bl.a. till Knapp, Representation theory of semisimple groups och till föreläsningsanteckningar av Torsten Ekedahl. För ickekompakta grupper är teorin ganska omfattande och svår att överblicka. För att belysa den skall vi framför allt ta upp några exempel i form av kända matrisgrupper.

Som förkunskaper behövs lite funktionalanalys (grundläggande Hilbertrumsteori). Vidare bör man veta vad en mångfald är och känna till begrepp som tangentrum och delmångfalder.

Höstens fortsättningskurs

Icke-kompakta grupper, Heisenberggruppen, affina gruppen, unitära irreducibla representationer, Plancherels sats, transformer, eventuellt någon halvenkel grupp som SL(2,R).

Litteratur

Stein, Harmonic Analysis. Real-variable methods, orthogonality, and oscillatory integrals (kap 12-13), Princeton University Press, 1993
Knapp, Representation Theory of Semisimple Groups. An Overview Based on Examples, Princeton University Press, 1986
Arbeten av Khalil

Tider

Torsdagar kl. 12.45-14.30 i sal S2
Vissa veckor ytterligare en dubbeltimme

Kursansvarig

Peter Sjögren <peters@math.chalmers.se>

Forskarutbildning i matematik

Lars Alexandersson <larsa@math.chalmers.se>
Senast ändrad den 28 september 1995