fastställd av styrelsen för Sektionen för matematik och datavetenskap
att gälla tills vidare fr.o.m. den 10 maj 1995
Forskarutbildningen har till syfte att ge den studerande grundläggande kunskaper inom matematikens olika grenar, orientering om aktuella problem och praktiska användningar, fördjupade insikter inom någon eller några delar av ämnet, samt färdigheter i forskningsmetodik.
Utbildningen till licentiat syftar till att den studerande självständigt skall kunna delta i forsknings- och utvecklingsarbete.
Målet för utbildningen till doktor är att ge förmåga att kritiskt och självständigt planlägga, leda, slutföra och presentera forsknings- och utvecklingsarbete.
Behörig att antas till forskarutbildning i matematik är den som avlagt filosofie kandidatexamen med matematik som huvudinriktning. Förkunskaperna bör omfatta fördjupningskurserna Analytiska funktioner (5p) och Algebraiska strukturer (5p) inom grundutbildningen.
Behörig är även den som på annat sätt förvärvat i huvudsak motsvarande kunskaper.
Doktorsutbildningen omfattar 160 poäng och licentiatutbildningen 80 poäng; ett års heltidsstudier beräknas ge 40 poäng.
Forskarutbildningen består av
| dels | en grundläggande studiekurs; |
| dels | en individuell studiekurs; |
| dels | deltagande i seminarieverksamhet och gästföreläsningar; |
| dels | ett vetenskapligt arbete ledande till en vetenskaplig avhandling. |
Denna studiekurs väljs i samråd med examinatorn och handledaren och syftar till att ge en god matematisk grund och förbereda valet av studieinriktning och ämnesområde för avhandlingen. Den omfattar 40 poäng för doktorsexamen och 20 poäng för licentiatexamen, och består av ett antal av nedanstående kurser från de tre grupperna algebra [A], topologi [B] och analys [C]; minst en kurs ur varje grupp måste väljas.
Nedan angivna poängtal skall betraktas som riktlinjer och examinator kan värdera kurserna annorlunda bland annat med hänsyn till den studerandes förkunskaper och förekomsten av gemensamt innehåll i de olika kurserna.
[A1]** Galoisteori (5p)
Ändliga kroppsutvidgningar, Galoisgrupper, lösbarhet
av polynomekvationer
[A2]** Algebraisk talteori (5p)
Algebraiska tal, Dedekindringar, kvadratiska och cyklotomiska
kroppar, geometriska metoder, klassgrupper, Dirichlets enhetssats,
diofantiska ekvationer, lokala och analytiska metoder
[A3] Grundkurs i Algebra, I (6p)
Moduler över ringar, multilinjär algebra, bilinjära
och seskvilinjära former, Cliffordalgebror, klassiska grupper,
kanoniska former av tensorer (Jordans normalform), kategorier
och funktorer, halvenkelhet och grupprepresentationer, Liealgebror
[A4] Grundkurs i Algebra, II (3p)
Lokalisering, noetherska ringar, ringutvidgningar, Dedekindringar,
dimensionering av ringar och algebraiska mångfalder, komplettering
av ringar
[A5] Kategorier, homologisk algebra och K-teori (6p)
Moduler över ringar, kategorier och funktorer, tensorprodukter
och Hom-funktorer, deriverade funktorer, Ext och Tor, homologi-
och kohomologigrupper, spektralsekvenser, K-grupper
[A6] Algebraisk geometri (6p)
Affina och projektiva algebraiska mängder, algebraiska kurvor
och ytor, upplösning av singulariteter; Riemann-Rochs sats,
scheman
[A7] Ickekommutativa ringar (5p)
Halvenkelhet, Wedderburns sats, grupprepresentationer, Brauergrupper,
halvenkla algebror och ordningar
[B1]** Allmän topologi I (5p)
Metriska, topologiska och kompakta rum, separationsaxiom
[B2] Allmän topologi II (5p)
Välordning och Zorns lemma, kompakta rum, fullständigt
regulära rum, parakompakta rum, lokalkompakta och topologisk
fullständiga rum, kvottopologier och funktioonsrum
[B3] Algebraisk topologi (7p)
Singulär homologi, triangulering och cellindelning, Brouwers
och Lefschetz fixpunktssatser, Jordans kurvsats, Brouwers invarianssats,
fundamentalgrupper
[B4] Översiktskurs i topologi (5p)
Homotopi, överlagringsytor, homologi, tillämpningar
[B5] Differentialtopologi (5p)
Sards sats, inbäddningar, transversalitet
[C1]* Integrationsteori (5p)
Mått, mätbarhet, ingegral, konvergenssatser, olika
slags konvergens, Fubinis sats, absolutkontinuitet, Radon-Nikodyms
sats, derivering, begränsad variation
[C2]* Funktionalanalys (5p)
Banach- och Hilbertrum, dualitet, Hahn-Banachs sats, Baires sats
med följdsatser, svag-kompakthet, L^p-rum, Riesz representationssats
[C3]* Distributionsteori (5p)
Testfunktioner, distrbutiioner, ordning, faltning, tempererade
distributioner, Fouriertransformer
[C4] Ordinära differentialekvationer (5p)
System av differentialekvationer, existens och entydighet, randvärdesproblem,
stabilitet, fasporträtt
[C5] Komplex analys (5p)
Analytiska, harmoniska och subharmoniska funktioner, Riemanns
avbildningssats, Weierstrass, Mittag-Lefflers och Runges satser,
analytisk fortsättning, Picards sats, H^p-rum, Fatous sats,
F och M Riesz sats, M Riesz sats om konjugerade funktioner
[C6] Differentiabla mångfalder (5p)
Mångfalder, tangent- och kotangentbuntar, differentialformer,
Stokes sats, Poincarés lemma, Frobenius sats, Liegrupper
[C7] Spektralteori (5p)
Kompakta operatorer, spektralsatser för kompakta operatorer,
Fredholms alternativsats, resolventer, klassificering av spektrum,
spektralsatser för begränsade och obegränsade
självadjungerade operatorer, spektra för valda differentialoperatorer
[C8] Partiella differentialekvationer (8p)
Existens, entydighet, regularitet, speciellt huvudtyperna av
andra ordningens ekvationer
[C9] Differntialgeometri (5p)
Mångfalder, ytor, tensorer, konnektioner, krökning,
riemannska mångfalder, kovariant derivata,Gauss-Bonnets
sats, Hodgeteori
[C10] Flera komplexa variabler (6p)
Lokala egenskaper hos holomorfa funktioner, Cauchy-Riemann-komplexet,
holomorhpiområden, plurisubharmonicitet, pseudokonvexitet,
Levis prolbem, Hartos fenomen, Bochner-Martinelli-kärnan,
Bergmankärnan, Henkin-Ramirez-formler, L^2-metoder och koherenta
analytiska kärvar
Kurser märkta med * eller ** är också valbara som fördjupningskurser i grundutbildningen på GU; doktorander måste komplettera **-kurser för full poäng.
Efter överenskommelse med examinatorn och handledaren kan delar av ovan angivna kurser ersättas med andra moment svarande mot den studerandes intresseinriktning.
Examinatorn och handledaren fastställer i samråd med den forskarstuderande en individuell studiekurs, som motsvarar 40 poäng för doktorsexamen och 20 poäng för licentiatexamen.
Följande obligatoriska kurser skall ingå i den individuella studiekursen:
Introduktionskurs för forskarstuderande (1p)
Naturvetenskapligt Orienterad Högskolepedagogik (2p)
Även andra gemensamma forskarutbildningskurser vid fakulteten eller vid Chalmers kan efter samråd med examinatorn ingå i studiekursen.
Deltagande i konsultarbete som anknyter till den studerandes inriktning kan ge upp till 5 poäng.
Den studerande skall delta i den vetenskapliga aktiviteten genom att närvara vid seminarier och gästföreläsningar, även om dessa inte har direkt anknytning till någon del av studiekursen. Forskarstuderande förväntas även att, som ett led i utbildningen, aktivt delta i seminarier med exempelvis refererande föredrag.
Licentiatuppsats
För licentiatexamen fordras att den studerande författar en vetenskaplig uppsats som motsvarar studier om minst 40 poäng, som presenteras vid ett seminarium. Uppsatsen bedöms med betygen Godkänd eller Icke godkänd.
Doktorsavhandling
För doktorsexamen fordras att den studerande författar och vid offentlig disputation försvarar en vetenskaplig avhandling (doktorsavhandling) om 80 poäng. Avhandlingen skall kvalitetsmässigt uppfylla normala krav för publicering i sin helhet eller i sammandrag i en vetenskaplig tidskrift av god kvalitet. Den bedöms med betygen Godkänd eller Icke godkänd. Vid betygssättningen tas hänsyn såväl till innehållet i som till försvaret av avhandlingen.
För licentiatexamen krävs
| dels | den grundläggande studiekursen om 20 poäng; |
| dels | den individuella studiekursen om 20 poäng; |
| dels | ett självständigt arbete om 40 poäng enligt 3.4 ovan; |
totalt 80 poäng.
För doktorsexamen krävs
| dels | den grundläggande studiekursen om 40 poäng; |
| dels | den individuella studiekursen om 40 poäng; |
| dels | ett forskningsarbete ledande till en vetenskaplig avhandling (doktorsavhandling) omfattande 80 poäng enligt 3.4 ovan; |
Undervisningen i forskarutbildningen består av handledning, föreläsningar och seminarier. Föreläsningar förekommer i huvudsak på kurser i den grundläggande delen.
Den som antagits till forskarutbildning har rätt till handledning: heltidsstuderande under fyra år för doktorsexamen, under två år för licentiatexamen; deltidsstuderande i samma omfattning fördelat på motsvarande längre tidsperiod. Vid antagningen tilldelas varje doktorand en förstaårshandledare som följer hans/hennes inledande studier. Så snart som möjligt utses en handledare för avhandlingsarbetet.
Sektionsstyrelsen utser en examinator, som tillsammans med handledaren bestämmer den individuella studiekursen. Examinator fastställer betyg på tentamina. Handledaren och examinatorn kan vara samma person. Examinatorn, handledaren och den studerande utarbetar gemensamt en plan för den studerandes utbildningsgång.
På de olika kursavsnitten anordnas tentamina som kan vara skriftliga och/eller muntliga. Tentamina och prov bedöms med betygen Godkänd eller Icke godkänd. Betyg för doktorsavhandling bestäms av en betygsnämnd, som utses särskilt inför varje disputation. Betyg för licentiatuppsats bestäms av examinator.
Vid heltidsstudier beräknas doktorsexamen normalt omfatta fyra år och licentiatexamen två år. Den studerande skall regelbundet redovisa sina studieresultat och planer.
Last modified: Mon Jun 11 10:10:07 MET DST 2001