Kursprogram 1997/98

Algebraisk talteori 5p, lp I   (Algebraic number theory)

Kursen är en fortsättningskurs från vt 1997.
Dirichletserier, zetafunktioner och L-serier, Eulerprodukter, Frobenius' täthetssats, kohomologi för cykliska grupper, normindex, reciprocitetssatser, klasskroppsteori.

Kursexaminator: Per Salberger

Fourieranalys 5p, lp I   (Fourier analysis)

Fourieranalys och sannolikhetsteori; likafördelning. Fourieranalys och analytiska funktioner (flera variabler); stödsatsen. Taubersatser; primtalssatsen. Fourieranalys i L^p; translationsinvarianta operatorer; multiplikatorer.

Förkunskaper: Distributionsteori
Kursexaminator: Jöran Bergh
Litteratur: föreläsningsanteckningar, men en del återfinns t.ex. i Hörmanders Linear PDO del I.

Integrationsteori 5p, lp I-II   (Integration theory)

Mått, abstrakt integration, konvergenssatser, produktmått, Lebesgueintegralen, uppdelning av komplexa mått, derivation, begränsad variation, absolutkontinuitet.

Kursexaminator: Peter Kumlin
Litteratur: G.B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and their Applications, kapitel 1-3, Wiley.

Algebra för doktorander I,II 5p+3p, lp I-II   (Algebra)

Moduler över ringar, multilinjär algebra, bilinjära och seskvilinjära former, Cliffordalgebror, klassiska grupper, kanoniska former av tensorer (Jordans normalform), kategorier och funktorer, halvenkelhet och grupprepresentationer, Liealgebror.
Lokalisering, noetherska ringar, ringutvidgningar, Dedekindringar, dimensionering av ringar och algebraiska mångfalder, komplettering av ringar.

Kursexaminator: Juliusz Brzezinski

Mekanik och beräkningar 5p, lp I-II   (Computational mechanics)

Kursexaminator: Claes Johnson

Olinjär optimering 5p, lp I-II   (Nonlinear optimization)

Olinjär optimering med eller utan bivillkor, optimalitetsvillkor, iterativa algoritmer, konvergensanalys, dualitet, numeriska metoder. Utförlig information.

Kursexaminatorer: Axel Ruhe och Michael Patriksson
Litteratur: Bertsekas, Nonlinear programming.

Differentiabla mångfalder och differentialgeometri 5p, lp II   (Differentiable manifolds and differential geometry)

Mångfalder, tangent- och kotangentbuntar, differentialformer, Stokes sats, Poincarés lemma, Frobenius sats, ytor, tensorer, konnektioner, krökning, riemannska mångfalder, kovariant derivata, Gauss-Bonnets sats.

W. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 1975

Kursexaminator: Johan Råde

Galoisteori 5p, lp II   (Galois theory)

Ändliga kroppsutvidgningar, Galoisgrupper, lösbarhet av polynomekvationer.

Kursexaminator: Laura Fainsilber
Litteratur: I.N. Stewart, Galois Theory, Chapman & Hall.

Funktionalanalys 5p, lp II-III   (Functional analysis)

Banach- och Hilbertrum, dualitet, Hahn-Banachs sats, Baires sats med följdsatser, svag*-kompakthet, L^p-rum, Riesz representationssats.

Förkunskaper: Integrationsteori
Kursexaminator: Vilhelm Adolfsson
Litteratur: G.B. Folland, Real Analysis, Modern Techniques and their Applications, kapitel 4-7, Wiley.

Distributionsteori 5p, lp III   (Distribution theory)

Testfunktioner, distributioner, konvergens, principalvärden och ändliga delar, faltning, tempererade distributioner, Fouriertransformer, Fourierserier, fundamentallösningar, tillämpningar.

Förkunskaper: Integrationsteori
Kursexaminator: Peter Sjögren
Litteratur: H. Carlsson, Föreläsningar i distributionsteori, Göteborg.

Komplex analys 5p, lp III   (Complex analysis)

Analytiska, harmoniska och subharmoniska funktioner, Riemanns avbildningssats, Weierstrass, Mittag-Lefflers och Runges satser, analytisk fortsättning, Picards sats, H^p-rum, Fatous sats, F och M Riesz sats, M Riesz sats om konjugerade funktioner.

Förkunskaper: Integrationsteori
Kursexaminator: Bo Berndtsson
Litteratur: M. Andersson, Topics in Complex Analysis, Springer 1997.

Algebror och ordningar 5p, lp III-IV   (Algebras and orders)

Halvenkla och separabla algebror, Wedderburns sats, Brauergruppen, Skolem-Noethers sats, algebror över lokala och globala kroppar, ordningar, enhetsgrupper, Idèlegrupper, genera, klasstal och typtal.

Förkunskaper: Algebra för doktorander I
Kursexaminator: Juliusz Brzezinski

Diskret geometri, grafteori och algoritmer 5p, lp III-IV   (Discrete geometry, graph theory and algorithms)

Grundläggande egenskaper hos diskreta geometriska strukturer. Geometriska egenskaper hos plana grafer. Grafteoretiska egenskaper hos diskreta geometriska strukturer. Gausskrökning för diskreta ytor samt krökning och torsion för diskreta kurvor. Algoritmer för konstruktion av trianguleringar. Diskreta och kombinatoriska konforma avbildningar, cirkelpackningar. Plana grafer och konvexa polyedrar.

Kursexaminator: Björn Dahlberg

  • Matematisk modellering ECMI 5p, lp III-IV   (Mathematical modeling)

    Ett studium av valda praktiska problem med diskussioner en gång i veckan. Kursen är främst avsedd för forskarstuderande med industrimatematikinriktning.

    Kursexaminator: Jöran Bergh

    Allmän topologi 5p, lp IV   (General topology)

    Metriska, topologiska och kompakta rum, separationsaxiom.

    Kursexaminator: Jöran Friberg

    Hyperbolisk geometri 5p, lp IV   (Hyperbolic geometry)

    Kursen är ämnad att inleda en bekantskap med hyperbolisk geometri. Utgångspunkten kommer att vara "skolgeometrisk". Kongruenslagarna, absoluta måttet (likformiga ej kongruenta trianglar finns inte) och andra elementära satser som jämförs med den plana (euklidiska) och den sfäriska geometrin. Delgrupper av hyperboliska avbildningar, kvoter och samband med Riemannytor och 3-mångfalder. Kursen är tänkt, speciellt den första delen, som allmänbildningskurs.

    Kursexaminator: Ulf Persson

    Last modified: Mon May 29 09:57:20 MET DST 2000