Chalmers
Matematik/J-E A

PM för I1: MVE020 Linjär algebra I, 5p, vt-06

KURSLITTERATUR

David C. Lay: Linear Algebra and its Applications, 3rd ed., Addison-Wesley, kapitel 1-7.2.
Häfte om fourierserier och fouriertransform.

KURSANSVARIG:

Jan-Erik Andersson, tel 772 3563, rum L3025 i Matematiska vetenskaper.
epost: jea@math.chalmers.se

UNDERVISNING OCH LÄRARE

Föreläsning/Storgruppsdemonstration: Jan-Erik Andersson

måndag 10-12 Vasa A tisdag 13-15 Vasa A
onsdag 10-12 Vasa A
torsdag 10-12 Vasa A

Konsultationstider: Jan-Erik Andersson,Jonatan Vasilis

Grupp A,B: tisdag 15-17, Vasa 1-2
Grupp C,D: onsdag 8-10, Vasa 1-2

Matlabövningar: Jan-Erik Andersson,Jonatan Vasilis

Grupp A,B: läsvecka 3,5,7: måndag 8-10, IPC A+B
Grupp C,D: läsvecka 3,5,7: måndag 13-15, IPC A+B

KURSUTVÄRDERARE

Se kurssidan i Chalmers studieportal

KURSSIDA

Material som delas ut under kursens gång och annan information om kursen läggs in på webbsidan:

www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/mve020/0506/

som också kan nås från Studieportalen.

KURSENS SYFTE

Matematikkurser rent allmänt på I-programmet har som syfte att träna

förmågan att kommunicera med matematik som språk.
analytiskt och naturvetenskapligt tänkande.
ge en bas för "livslångt lärande".

Specifikt för denna delkurs är att den skall introducera de centrala begreppen inom linjär algebra, ett område som är centralt i många olika tillämpningar av matematik.

KURSENS MÅL

Den som deltagit i delkursen skall

kunna analysera existens och entydighet av lösningar till linjära ekvationssystem.
behärska de grundläggande räknereglerna i samband med matriser.
vara bekant med determinanten av en kvadratisk matris och räkneregler för determinanter.
behärska den grundläggande teorin kring vektorrum och linjära avbildningar allmänt.
behärska definitionerna av begrepp som bas, dimension och rang.
behärska definitionen av begreppen egenvektor och egenvärden och kunna använda teorin kring dessa för att studera linjära systems uppförande, såväl diskreta som kontinuerliga.
vara bekant med definitionen av inreproduktrum allmänt.
behärska begreppet ortogonal mängd allmänt, exemplifierad speciellt på fourierserier.
vara bekant med begreppet lösning i minstakvadratmetodens mening med tillämpnigar på såväl linjära som mer generella metoder.
vara bekant med grundläggande matlabhantering av linjär algebra.

KURSENS INNEHÅLL

I kursen repeteras först resultat om linjära ekvationssystem genom reduktion till trappstegsform. I samband med frågor om existens och entydighet för ekvationssystem införs begrepp som linjärt hölje och linjärt oberoende. linjär avbildning och matrisen för en linjär avbildning.
Därefter införs de elementära räkneoperationerna för matriser och tillhörande räkneregler studeras. Det gäller: addition,multiplikation med skalär, matrismultiplikation,transponering,invertering.
Determinanten för en kvadratisk matris införs och räknereglerna behandlas utan fullständiga härledningar.
Begreppet vektorrum (linjärt rum) är centralt och nu studeras linjära avbildningar ytterligare. Likaså behandlas begrepp som: underrum, nollrum,kolonnrum, linjärkombination,linjärt hölje,linjärt oberoende,bas,koordinatsystem, dimension,rang.
En av höjdpunkterna i kursen är studiet av begreppen egenvektor, egenvärde och hur dessa, genom det som kallas diagonalisering, kan användas för att dra slutsatser om uppförandet av vissa typer av dynamiska system.
Andra viktiga resultat fås i samband med begreppet skalärprodukt.Som en tillämpning av skalärprodukt studeras lösningar till ekvationssystem i minstakvadratmetodens mening. Vidare studeras speciella egenskaper för symmetriska matrisers egenvärden och egen vektorer.
Kursen avslutas med att begreppet skalärprodukt generaliseras till allmännnare rum, speciellt funktionsrum. Detta leder till studiet av fourierserier som i sin tur leder vidare till fouriertransform.

KURSENS PEDAGOGISKA UPPLÄGG OCH ORGANISATION

Undervisningen bedrivs i form föreläsningar, storgruppsdemonstrationer och konsultation i mindre grupper. Konsultationstiderna är tänkta att ge tillfälle till individuella frågor. Därutöver förekommer datorlaborationer i Matlab vilka är bonusgivande vid examinationen.

EXAMINATION

Examinationen består huvudsakligen av en skriftlig tentamen där maximala poängen är 50 och det för betyget TRE krävs 20p, betyget FYRA: 30p och betyget FEM: 40p. Under kursens gång kan man få upp till 6 bonuspoäng att ha med sig till tentan. De första fyra av dessa kan användas för att {\em kompensera för poängavdrag} på uppgifterna 1-3 på tentan medan de som överstiger fyra kan användas för att {\em kompensera för poängavdrag} på vilka uppgifter som helst. Resultatet på tentan inklusive bonuspoäng kan alltså inte överstiga 50p. Bonuspoängen gäller vid ordinarie tentan och omtentan i augusti 2006.
Vid tentan är förutom ett separat formelblad, som delas ut vid tentatillfället, inga hjälpmedel tillåtna, inte ens miniräknare. Rapporten från matlabuppgifterna kan ge upp till 3 av bonuspoängen, medan de resterande 3 poängen kan komma från en dugga som ges under läsvecka 4.

Sista dag för inlämning av rapport från matlabuppgifterna är kl 14.00 fredag i läsvecka 8.
Duggan ges i samband med föreläsningen på torsdag i läsvecka 4.
För tid för tenta och omtentor se Studieportalen.

Senast uppdaterad 28 februari 2006