Följande bevis bör man kunna:
Kap 12:
Sats 6, sid 717. Sats 7, sid 718. Gradientens geometriska
egenskaper , sid. 720.
Kap 15: Sats 1, sid 883.
Kap 16: Sats 6, sid 922.
I upplaga 7 finner de satserna här
Kap 12: Sats 6, sid 715. Sats 7, sid 716. Gradientens geometriska
egenskaper , sid. 718.
Kap 15: Sats 1, sid 866.
Kap 16: Sats 6, sid 904.
och upplaga 6 här:
Kap 12: Sats 6, sid 681. Sats 7,
sid 681. Gradientens geometriska egenskaper , sid. 683.
Kap 15: Sats 1, sid 828.
Kap 16: Sats 6, sid 865.
Typiska
problem:
Kunna skriva upp gradienter, riktningsderivata, normaler,
tangentplan och linjäriseringar.
Använda kedjeregeln i olika sammanhang, t.ex. för att lösa
partiella differentialekvationer.
Bestämma stationära punkter för
en funktion av avgöra deras typ genom att beräkna egenvärden
till Hessianmatrisen.
Bestämma extrempunkter och
extremvärden för en funktion på ett begränsat område.
Beräkna
vissa dubbel- och trippelintegraler med upprepad integration och
variabelbyte, spec. till polära, cylindriska och sfäriska
koordinater.
Beräkna enklare kurvintegraler samt tillämpa Greens formel.
Laborationsrelaterade frågor:
Beskriv och tillämpa Newtons metod på ett enklare system av
icke-linjära ekvationer.
Beskriv och tillämpa Steepest descentmetoden (Gradientmetoden)
på ett enklare minimeringsproblem.
Även Steepest
descentmetodens geometriska egenskaper kan beröras.