Main

Välkommen till kursen!
Schema för kursen.

OBS: denna delkurs motsvarar knappt hälften (3p) av det material som ingick i den gamla delkursen LMA222b (som omfattade 7,5p). Resten av det materialet ligger istället i MVE415a. Om du har har gått LMA222 tidigare och inte fått godkänt, är det lättaste att du gör omtentorna i LMA222. Kontakta annars din studievägledare om du har fler frågor.

Sö 26/6: Tentan är nu rättad; 58 tentander och resultatet i procent var ca: U: 38%, 3: 38%, 4: 9% och 5: 16%. Tentan lämnas till expeditionen imorgon måndag 27/6 och resultat rapporteras snart därefter in till Ladok. Lösningen som las upp innehöll ett par mindre betydelselösa fel vad det gäller konstanta faktorer; inget att bekymmra sig över; ska försöka rätta till det vid tillfälle.
To 16/6: Tentan 160603 blev tyvärr 'uppehållen' på tenta-administrationen och jag kunde inte 'lägga vantarna' på den förrän i måndags; jag ska dock försöka skynda på rättningen så gott det går, men det är mycket annat också. Här är i varje fall tentan och ett förhoppningsvis läsbart lösningsförslag: MVE415b-160603.pdf , och MVE415b-160603-losn.pdf .
Må 9/5: Duggan är rättad och jag ska försöka hinna skicka individuellt PIM/Mail; men om jag inte hinner/orkar kan man få reda på resultatet imorgon på föreläsningen. Erhållen poäng delas med två och avrundas uppåt till närmsta heltal som blir bonuspoäng på tentor under året; men inte senare. Anna återlämnar duggorna på övningen nästa vecka, to 19/5. Anna är tyvärr bortrest och kan inte lämna tillbaka duggorna förrän nästa vecka; hon hälsar och beklagar. Denna vecka kommer det vara Johan Davegård som hoppar in för Anna på övningen. Vi går igenom duggan helt kort imorgon; för övrigt fortsätter vi med ODE och tittar på separabla och högre ordningens (ordning två i huvudsak) linjära ODE.
On 27/4: På tisdag nästa vecka, ti 3/5, har vi i föreläsningssalen en dugga, andra timmen, 09.15 - 10.00. Duggan omfattar kursinnehållet fram till och med avsnitt 7.8. Här är ett par exempel på typ av dugga; övningsduggan förra året (då det inte fanns några tidigare duggor att öva på) MVE415b-2015-ovndugga.pdf, med lösning MVE415b-2015-ovndugga-losn.pdf; samt duggan från förra året MVE415b-150506-dugga.pdf, med lösning MVE415b-150506-dugga-losn.pdf. Observera att uppgift två kräver lite extra försiktighet; se vidare nedan under duggor. Mer information om bonuspoäng etc finns nedan under rubriken Duggor; klicka t ex i vänsterkolumnen.
On 27/4: Ytterligare video: Partialintegration.mp4, Variabelsubstitution.mp4.
Ti 22/3: Ytterligare video: Integralregler.mp4 , Integralsatser.mp4, Integralkalkylenshuvudsats.mp4.
Må 21/3: En video med dagens grejor i läsbart skick: Integraldefinition.mp4
Sö 20/3: Kursen börjar imorgon må 21/3 med föreläsning i sal Omega, Lindholmen, 10.15. Vi börjar med Bestämd Integral (se Program nedan), avsnitt 5.1 och 5.2 i kurslitteraturen (Stewart, se Kurslitteratur nedan).

Calculus Early Transcendentals (7th International Edition), James Stewart (finns på Cremona).

OBS: Programmet är preliminärt. Avsnitten som ingår kommer inte att ändras, däremot kan innehållet förskjutas, och då uppdaterar jag hemsidan.

Föreläsningar

Dag	Avsnitt	Innehåll
Må 21/3	5.1-5.2	area, bestämd integral, (repetition av primitiv funktion, primitiv till 1/(x^2+1))
Ti 22/3	5.3-5.5	analysens huvudsats, insättningsformeln, substitution
Må 11/4	5.5, 7.1-7.2	udda/jämna funktioner, partiell integration, trigonometriska integraler
Ti 12/4	7.3	trigonometriska substitutioner,
Må 18/4	7.3, 7.4	forts trigonometriska substitutioner, integration av rationella funktioner
Ti 19/4	7.4, 6.1	forts integration av rationella funktioner, areaberäkning
Må 25/4	7.7, 7.8	numerisk integration, generaliserade integraler
Ti 26/4	7.8, 9.1, 9.2	forts generaliserade integraler, introduktion till differentialekvationer, modellerande mha ODE, Eulers metod för approximation av lösning av BVP till ODE av formen y'=F(x,y), y(x_0)=y_0.
Må 2/5	9.3,	separabla differentialekvationer,
Ti 3/5	repetition, 9.5,	duggan, linjära, ordinära differentialekvationer ekvationer, linjära ODE av första ordningen,
Må 9/5	17.1	forts linjära ODE av första ordningen, linjära ODE av andra ordningen
Ti 10/5	repetition, 17.2	genomgång av duggan, forts linjära ekvationer av andra ordningen
Må 16/5	17.2	forts linjära ekvationer av andra ordningen,
Ti 17/5	17.3	tillämpningar på differentialekvationer
Må 23/5		reserv, repetition
Ti 24/5		repetition

OBS: I avsnitt 7.2 lägger vi inte så stor vikt vid metoderna på sidan 474 och framåt.
I avsnitt 7.3 behöver ni bara kunna den första substitutionsmetoden (den med x = a sin θ).

Rekommenderade övningsuppgifter

Avsnitt	Uppgifter
5.1	1, 5, 7, 13, 17, 19, 23
5.2	1, 33, 35, 37, 39, 41, 42, 43, 45, 47, 49, 51, 55, 59, 17, 21, 29
5.3	3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 37, 43, 45, 13
5.4	1, 5, 9, 11, 27, 33, 37, 49, 51, 53, 61
5.5	1, 3, 5, 7, 9, 17, 21, 33, 55, 57, 59, 65
7.1	1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 37.
7.2	1, 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21.
7.3	2, 11, 4
7.4	1, 3b, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 31
6.1	1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 27, 29, 31
7.7	1, 3, 7ab, 19
7.8	1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 27, 29, 31, 33, 39
9.1	1, 5
9.3	1, 3, 7, 9, 11, 15, 19, 45, 47
9.5	1, 3, 5, 7, 9, 15, 17, 33
17.1	1, 3, 7, 17, 19, 21, 25, 31
17.2	1, 2, 3, 4, 6, 7, 9
17.3	1, 13

Inga datorlaborationer ingår i kursen.

Referenslitteratur:

Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
Holly More, MATLAB for Engineers
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Teorikrav för kursen:

På godkäntnivå ska du kunna:
- bevisa insättningsformeln med hjälp av analysens huvudsats (s. 391)
- bevisa satsen om integration av udda och jämna funktioner (s. 412)
- bevisa formeln för partiell integration (s. 464)

På överbetygsnivå ska du dessutom kunna:
- definiera vad som menas med en bestämd integral och förklara de ingående beteckningarna (s. 372 i boken)
- bevisa analysens huvudsats (s. 388)

Sammanfattning av det viktiga i kursinnehållet när det gäller problemlösning. Du ska kunna:
- hitta primitiva funktioner, med hjälp av:
    - elementära primitiva funktioner
    - variabelbyte
    - partiell integration
    - partialbråksuppdelning
- beräkna bestämda integraler
- utnyttja att funktioner är jämna och udda i integralberäkningar
- beräkna areor i planet
- använda mittpunktsmetoden och trapetsmetoden för att få numeriska närmevärden till integraler
- avgöra om generaliserade integraler (av båda typerna) är konvergenta eller divergenta genom
    - direkt beräkning
    - jämförelse med lättare integraler
- avgöra vilken av följande egenskaper en differentialekvation har: linjär, homogen, separabel
- lösa separabla differentialekvationer
- lösa linjära differentialekvationer av första ordningen
- lösa homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter
- lösa inhomogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med konstanta koefficienter med de högerled som förekommer i boken
- formulera en differentialekvation matematiskt utifrån en skriftlig beskrivning av ett samband

Förutom skillnaderna i teorikrav kan sägas att tentauppgifter på överbetygsnivå kan kombinera flera tekniker, innehålla svårare räkningar, eller kräva mer kreativitet i lösningen eller i tolkningen av problemet. Det kan också förekomma uppgifter där du ska avgöra om ett påstående är sant eller falskt.

Det kommer att vara en icke-obligatorisk dugga som kan ge bonuspoäng till tentan. Duggan omfattar kursinnehållet fram till och med avsnitt 7.8. Bonuspoängen kan användas för att komma upp till godkäntnivå men inte till betyg 4 eller 5. Bonuspoängen gäller för den ordinarie tentan och de två omtentorna till kursen, men inte efter det. Duggan är på 8 poäng, och bonuspoängen får du genom att halvera din poäng på duggan.

Här är exempelduggor från förra året; övningsduggan förra året (då det inte fanns några tidigare duggor att öva på) MVE415b-2015-ovndugga.pdf, med lösning MVE415b-2015-ovndugga-losn.pdf; samt duggan från förra året MVE415b-150506-dugga.pdf, med lösning MVE415b-150506-dugga-losn.pdf. Observera att uppgift 2 är lite oegentligt konstruerad; det är ju i själva verket en generaliserad integral (då ju sin(x) är 0 i intervalländpunkterna och i intervallmittpunkten); men poängen är ju att integranden är udda på ett jämnt intervall så integralen är noll (om den är ngt).

Jag kommer räkna igenom duggan (som vi ska ha tisdag 3/5, 9.15 - 10) på en föreläsning därefter som repetition och sedan lägger jag ut den, och lösningar till den, här (kommer).

Kursen examineras genom en sluttentamen om 50 poäng, uppdelad i två delar. Del 1 (om 38 poäng) testar om du har nått lärmålen för godkänt. Del 2 (om 12 poäng) kommer att bestå av överbetygsuppgifter som testar lärmålen för överbetyg. För betyget 3 krävs att man uppnår minst 23 poäng på del 1. För betyget 4 krävs 33 poäng totalt, varav minst 4 poäng på del 2. För betyget 5 krävs 43 poäng totalt, varav minst 6 poäng på del 2.

Om en student inte får 23 p på Del 1 så kommer Del 2 inte att rättas.

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Meddelande om resultat får du med epost, som skickas automatiskt när resultaten är registrerade. Alternativt kan du gå till Ladok via inloggning i Studentportalen.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Utvärdering av kurser i studentportalen.

...