Ex 13 ( Runge Kutta av 4-de ordning )

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% y ' = f(y) ; - ekvation

% f1(y) = y(2) ;

% f2(y) = 2* y(1) * ( 1 + y(1)^2 ) ;

% y(1) = 1 ; y(2) = 2 ; - Begynnelsevillkor

k1 = f(y); k2= f(y + 0.5*h*k1); k3=f(y+0.5*h*k2); k4 = f(y+h*k3) ;

y = y +1/6( k1 + 2 k2 + 2 k3 + k4)

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% Matlab programmet

t= 0 ; h = 0.1

y(1) = 1 ;

y(2) = 2 ;

while t < 0.4

f(1) = y(2) ;

f(2) = 2* y(1) * ( 1 + y(1)^2 ) ;

k1(1) = f(1) ;

k1(2) = f(2) ;

 

k2(1) = (y(2) + 0.5*h*k1(2) );

k2(2) = 2* (y(1) + 0.5*h*k1(1) )* ( 1 + (y(1)+ 0.5*h*k1(1) )^2 ) ;

k3(1) = (y(2) + 0.5*h*k2(2) ) ;

k3(2) = 2* (y(1) + 0.5*h*k2(1) )* ( 1 + (y(1)+ 0.5*h*k2(1) )^2 ) ;

k4(1) = (y(2) + h*k3(2) ) ;

k4(2) = 2* (y(1) + h*k3(1) )* ( 1 + (y(1)+ h*k3(1))^2 ) ;

% Output :

t

[' y ' , ' k1 ' , ' k2 ', ' k3 ', ' k4 ' ]

[ y k1 , k2 , k3, k4 ]

y(1) = y(1) + 1/6* h* ( k1(1) + 2*k2(1)+ 2*k3(1) + k4(1) );

y(2) = y(2) + 1/6* h* ( k1(2) + 2*k2(2)+ 2*k3(2) + k4(2) );

t = t + h

end

t = t

y = y

 

 

 

 

Ex 13 ( Runge Kutta av 4-de ordning )

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delsesultat :

h = 0.1

t =

0

ans =

y k1 k2 k3 k4

ans =

1.0000 2.0000 2.2000 2.2431 2.4955

2.0000 4.0000 4.8620 4.9553 6.1189

t =

0.1000

ans =

y k1 k2 k3 k4

ans =

1.2230 2.4959 2.8011 2.8755 3.2750

2.4959 6.1049 7.5926 7.7914 9.9150

t =

0.2000

ans =

y k1 k2 k3 k4

ans =

1.5084 3.2757 3.7698 3.9105 4.5923

3.2757 9.8813 12.6965 13.1665 17.5058

t =

0.3000

ans =

y k1 k2 k3 k4

ans =

1.8956 4.5942 5.4649 5.7667 7.0683

4.5942 17.4135 23.4498 24.7410 35.1654

t =

0.4000

y =

2.4643

7.0769

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ex 13 ( Runge Kutta av 4-de ordning )

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delsesultat :

h= 0.2

t =

0

ans =

y k1 k2 k3 k4

ans =

1.0000 2.0000 2.4000 2.5856 3.2586

2.0000 4.0000 5.8560 6.2932 10.0180

t =

0.2000

ans =

y k1 k2 k3 k4

ans =

1.5077 3.2772 4.2641 4.8808 6.9447

3.2772 9.8693 16.0362 18.3376 35.6152

t =

0.4000

y =

2.4581

7.0850

 

delsesultat :

h= 0.4

t =

0

ans =

y k1 k2 k3 k4

ans =

1.0000 2.0000 2.8000 3.6576 6.2851

2.0000 4.0000 8.2880 10.7128 34.8105

t =

0.4000

y =

2.4134

7.1208

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