Ex 13 ( Runge Kutta av 4-de ordning )
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% y ' = f(y) ; - ekvation
% f1(y) = y(2) ;
% f2(y) = 2* y(1) * ( 1 + y(1)^2 ) ;
% y(1) = 1 ; y(2) = 2 ; - Begynnelsevillkor
k1 = f(y); k2= f(y + 0.5*h*k1); k3=f(y+0.5*h*k2); k4 = f(y+h*k3) ;
y = y +1/6( k1 + 2 k2 + 2 k3 + k4)
==============================================================
%
Matlab programmett= 0 ; h = 0.1
y(1) = 1 ;
y(2) = 2 ;
while t < 0.4
f(1) = y(2) ;
f(2) = 2* y(1) * ( 1 + y(1)^2 ) ;
k1(1) = f(1) ;
k1(2) = f(2) ;
k2(1) = (y(2) + 0.5*h*k1(2) );
k2(2) = 2* (y(1) + 0.5*h*k1(1) )* ( 1 + (y(1)+ 0.5*h*k1(1) )^2 ) ;
k3(1) = (y(2) + 0.5*h*k2(2) ) ;
k3(2) = 2* (y(1) + 0.5*h*k2(1) )* ( 1 + (y(1)+ 0.5*h*k2(1) )^2 ) ;
k4(1) = (y(2) + h*k3(2) ) ;
k4(2) = 2* (y(1) + h*k3(1) )* ( 1 + (y(1)+ h*k3(1))^2 ) ;
% Output :
t
[' y ' , ' k1 ' , ' k2 ', ' k3 ', ' k4 ' ]
[ y k1 , k2 , k3, k4 ]
y(1) = y(1) + 1/6* h* ( k1(1) + 2*k2(1)+ 2*k3(1) + k4(1) );
y(2) = y(2) + 1/6* h* ( k1(2) + 2*k2(2)+ 2*k3(2) + k4(2) );
t = t + h
end
t = t
y = y
Ex 13 ( Runge Kutta av 4-de ordning )
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delsesultat :
h = 0.1
t =
0
ans =
y k1 k2 k3 k4
ans =
1.0000 2.0000 2.2000 2.2431 2.4955
2.0000 4.0000 4.8620 4.9553 6.1189
t =
0.1000
ans =
y k1 k2 k3 k4
ans =
1.2230 2.4959 2.8011 2.8755 3.2750
2.4959 6.1049 7.5926 7.7914 9.9150
t =
0.2000
ans =
y k1 k2 k3 k4
ans =
1.5084 3.2757 3.7698 3.9105 4.5923
3.2757 9.8813 12.6965 13.1665 17.5058
t =
0.3000
ans =
y k1 k2 k3 k4
ans =
1.8956 4.5942 5.4649 5.7667 7.0683
4.5942 17.4135 23.4498 24.7410 35.1654
t =
0.4000
y =
2.4643
7.0769
Ex 13 ( Runge Kutta av 4-de ordning )
===============================================================
delsesultat :
h= 0.2
t =
0
ans =
y k1 k2 k3 k4
ans =
1.0000 2.0000 2.4000 2.5856 3.2586
2.0000 4.0000 5.8560 6.2932 10.0180
t =
0.2000
ans =
y k1 k2 k3 k4
ans =
1.5077 3.2772 4.2641 4.8808 6.9447
3.2772 9.8693 16.0362 18.3376 35.6152
t =
0.4000
y =
2.4581
7.0850
delsesultat :
h= 0.4
t =
0
ans =
y k1 k2 k3 k4
ans =
1.0000 2.0000 2.8000 3.6576 6.2851
2.0000 4.0000 8.2880 10.7128 34.8105
t =
0.4000
y =
2.4134
7.1208
===================================================================