FINANSIELLA DERIVAT OCH STOKASTISK ANALYS (5p)

(CTH[T MA285] , GU [MAM695])

Förkunskaper: För att följa kursen Finansiella derivat och stokastisk analys rekommenderas att först ha läst grundkursen Optioner och matematik.

Examinator och föreläsare: Christer Borell, tel 772 35 53, borell@math.chalmers.se

Övningsledare: Per Hörfelt, tel 772 10 48, perh@math.chalmers.se

Tider: Måndagar 13^{15}-15, torsdagar 8-11^{45}, fredagar 10-11^{45} i veckorna 44-50.

Fredagar 10-11^{45} i veckorna 44 och 46 och torsdagar 10.00-11^{45} i veckorna 45, 47-50 är räkneövning.

Lokal: MD6

Slutprov: Det skriftliga slutprovet omfattar 23 poäng. Det krävs minst 10 poäng för godkänt (på Chalmers ger ett uppnått poängtal S en 4:a om 15 ≤ S < 20 och en 5:a om S ≥ 20; på GU ger S ≥ 18 betyget V G).

Kursen har två ej obligatoriska inlämningsuppgifter. Vid tentamina i december 2002 och april 2003 erhålls bonuspoäng från denna del. Man kan maximalt erhålla 2 × 1.5 = 3 poäng. Uppgifterna kan lämnas in av grupper bestående av högst 3 personer.

Av slutprovets 11 teoripoäng hämtas minst 6 från bevislistan nedan:

Kap 1: Satserna 1 och 2. Definiera Paley-Wiener-Zygmunds stokastiska integral. Kap 2: Exempel 3 och 4. Sats 4. Kap 3: Satserna 1-6. Redogör för existens av betingat väntevärde.

Kap 4: Sats 5. Exempel 1. Kap 5: Satserna 1-5. Kap 6: Satserna 1 och 2. Visa att driften Θ(t), 0 ≤ t ≤ T_{fin} i Hull-Whites modell kan väljas så att p(0, T) = p^{∗}(0, T), Θ(t), 0 ≤ t ≤ T_{fin}. Kap 7: Utgå från produktregeln för stokastisk differentiering och härled differentialen för dX^{n}(t) då dX(t) = a(t)dt + b(t)dW (t) (n heltal ≥ 2); Korollarium 1. Exempel 2 och 3. Kap 8: Sats 1. Kap 9: Sats 1. Exempel 3. Kap 10: Härled Black-Scholes differentialekvation i flera variabler och beskriv Feynman-Kac lösning av ekvationen. Kap 11: Visa att

df(t, T) = α^{λ}(t, T)dt + σ(t, T)dW^{λ}(t)

där

α^{λ}(t, T) = σ(t, T) ∫_{t}^{T} σ(t, u)^{∗}du.

Sats 1.

Sista inlämningstid för inlämningsuppgifter:

Inlämningsuppgift 1: 14 november, kl 11.45 Inlämningsuppgift 2: 28 november, kl 11.45

Tentamensdagar: 14 december 2002 em V, 25 april 2003 fm V och 13 september (OBS ÄNDRAD DAG) 2003.

Tempo: Ungefär 28 sidor per vecka under 7 veckor. Kapitel 5 genomgås ej på föreläsningarna.

Göteborg 14 april 2003 Christer Borell