Dugga i TMA 305A Envariabelanalys I, del A, 02 09 27, kl 12.45-14.45.

  1. Figuren nedan är (en del av) grafen till ett av polynomen. Vilket?

    a) -(x+1)(x-1)2    b) (1-x)(x+1)2    c) -x(x2-1)    d) -(x2+1)(x-1)    e) (x+1)(x-1)3

  2. En av figurerna nedan illustrerar (en del av) grafen till f(x)=x2/(1-x4). Vilken?

    a) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig2.eps} b) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig3.eps} c) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig4.eps}
    d) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig5.eps} e) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig6.eps}    

  3. En av följande ekvationer är en ekvation för tangentlinjen till grafen av funktionen f(x)=x/(1+x2) i punkten där x=2. Vilken?

    a) y=3(x-2)/5+1    b) y=3(x-2)/25+2/5    c) y=3(x-2/5)+2    d) y=2x+3    e) y=3(2-x)/25+2/5

  4. Följande figur visar (en del av) grafen till f'(x).

    [scale=1]duggaTMA305aH02fig7.eps

    Vilken av följande figurer illustrerar (en del av) grafen till f(x).

    a) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig8.eps} b) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig9.eps} c) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig10.eps}
    d) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig11.eps} e) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig12.eps}    


  5. Vad är f'(1), när $f(x)=(3^{x})^{3}\ln x$?

    a) -3    b) 1    c) 27    d) -9    e) $3\ln 3.$

  6. Om funktionen f(x) vet man att den är konkav uppåt i intervallet [1,3] och strängt avtagande i [-1,1]. Vilken figur illustrerar (en del av) grafen till f(x)?

    a) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig13.eps} b) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig14.eps} c) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig15.eps}
    d) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig16.eps} e) \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig17.eps}    

  7. Nedan illustrerar graferna till f(x) respektive f(g(x)). Med ledning av dessa, vad är g'(1)?

    \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig18.eps} \includegraphics [scale=1]{duggaTMA305aH02fig19.eps}        

    a) -1    b) 3    c) -2    d) -1/4    e) 1/4

  8. Vad är gränsvärdet av

    \begin{displaymath}\frac{e^{x(x-1)}-1+x}{x^{2}}\end{displaymath}

    när $x\rightarrow 0$?

    a) 1/2    b) 3    c) -3/2    d) 3/2    e) -2/3

  9. Det finns bara ett värde på a så att

    \begin{displaymath}f(x)=\left\{ \begin{array}{lcr} \ln(2+x)/(1+x)&\mbox{ när }& x\neq -1\\ a &\mbox{ när }& x=-1 \end{array}\right.\end{displaymath}

    blir deriverbar i -1. Vad är då f'(-1)?

    a) -1/2    b) 1/2    c) 3    d) -1/3    e) 0

  10. Det finns bara ett värde på a så att

    \begin{displaymath}f(x)=\left\{ \begin{array}{lcr} (\arctan(ax)+2x)/x^{3}&\mbox{ när }& x\neq 0\\ 8/3 & \mbox{ när }& x=0 \end{array}\right.\end{displaymath}

    blir kontinuerlig i 0. Vilket är detta värde på a?

    a) 1/3    b) -2    c) 8/5    d) 8/3    e) 8

  11. En parametriserad kurva i planet ges av

    \begin{displaymath}\left\{ \begin{array}{lcr} x(t)&=&t^{2}\\ y(t)&=&t^{3} \end{array}\right.\mbox{ när }0\leq t.\end{displaymath}

    En av följande ekvationer är en ekvation för tangetlinjen till kurvan när t=1. Vilken?

    a) y=3(x-1)/2+1    b) y=3(x-2)/2+1    c) y=5(1-x)+1    d) y=7(x-2)/3+2    e) y=(x-3)+1

  12. Hur många lösningar har ekvationen 2x+3-x=7x/2?

    a) 3    b) 1    c) inga     d) 2    e) -1


Jan-Alve Svensson
2002-09-27