$\textstyle\parbox{6cm}{MATEMATIK \\ Chalmers tekniska högskola\\ \\ Skriv namn och personnummer på svarsblanketten\\ }$ $\textstyle\parbox{6cm}{Hjälpmedel: typgodkänd räknare\\ Tele: Jan Alve Svensson\\ 772 35 26\\ }$

Dugga i TMA 305A Envariabelanalys I, del A, 01 10 05, kl 12.30-14.30.

1.
Vilken av följande grafer stämmer bäst på en funktion med följande egenskaper: derivatan är negativ mellan 1 och 3 men $\geq 0$ för övrigt, andraderivatan växlar tecken i 2.

a) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig2.eps} b) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig3.eps} c) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig4.eps}
d) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig5.eps} e) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig6.eps}    

2.
Följande figur visar (en del av) grafen till en av funktionerna nedan. Vilken?

\includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig14.eps}

a) 5-2x/(x-1)    b) 3+2/(x+1)2    c) 3-2/(x-2)2    d) 3+2/(x-2)2    e) -3+2/(x-2)2.

3.
Vilken av följande funktioner har en vågrät asymptot när $x\rightarrow \infty$?

a) $\mbox{e}^{x}/(1+x^{2})$    b) $x/\log(x^{2}+1)$    c) $x/\mbox{e}^{x}$    d) $x/\mbox{e}^{-x}$    e) $\mbox{e}^{x}/\log(x)$.

4.
Den första figuren nedan anger (en del av grafen) till f. Vilken av de övriga figurerna anger grafen till f'.


\includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig8.eps}

a) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig9.eps} b) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig10.eps} c) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig11.eps}
d) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig12.eps} e) \includegraphics [scale=.3]{dugga011005fig13.eps}    

5.
Vilken av följande funktioner har egenskapen att derivatan är negativ mellan 1 och 3 men positiv för övrigt, andraderivatan växlar tecken i 2.

a) x2+2    b) $\mbox{e}^{x}$    c) x3-x-1    d) 3x3-6x2+9x    e) 4x3-6x+7.

6.
Följande figur är en del av grafen till ett av polynomen nedan. Vilket?


\includegraphics [scale=.4]{dugga011005fig7.eps}

a) x2+x-2    b) x3-x-2    c) x3+x2    d) x4-x-1    e) x4-x3-2x2.

7.
Vilket eller vilka av följande påståenden är korrekt(a)?

a) $\int_{-1}^{1}\mbox{e}^{-t^{2}}\,dt=0$    b) $\int_{-1}^{1}\sin(t)\,dt=2\int_{0}^{1}\sin(t)\,dt$    c) $\int_{-2}^{1}\sin(-t)\,dt=\int_{1}^{-2}\sin(t)\,dt$    d) $\int_{-1}^{1}x/(x^{2}+1)\, dx=0$    e) $\int_{-2}^{3}(4-x^{2})\,dx\gt\int_{-2}^{2}(4-x^{2})\,dx$.

8.
En av följande funktioner är den linjära approximationen till $\ln(x+1)$ i punkten x=0. Vilken?

a) x    b) x2+1    c) x+1    d) 2x    e) 3x+2.

9.
Följande figur är en del av grafen till en av de nedan angivna funktionerna. Vilken?

\includegraphics [scale=.4]{dugga011005fig1.eps}

a) x2/(x2+x-2)    b) x/(x2+x-2)    c) x2/(x2-1)    d) x3/(x2+x-2)     e) x/(x-1).

10.
Man vet att $f(2)=5,\, f'(2)=3$ att f är inverterbar. Vad är då derivatan till f-1(x) i x=5?

11.
Delar av grafen till funktionen f respektive g illustreras nedan.

\includegraphics [scale=.6]{dugga011005fig15.eps} \includegraphics [scale=.6]{dugga011005fig16.eps}

Vilket värde har derivatan av f(g(x)) i x=0?

a)    b) 2    c) 4    d) -2    e) -4.

12.
Är funktionen f(x)=2(x-1)|x-1| deriverbar i 1? Vad är i så fall derivatan i denna punkt? (Svara med Nej eller med derivatans värde.)