Dugga i TMA 305A Envariabelanalys I, del A, 03 09 26, kl 13.15-15.15.

  1. Figuren nedan är (en del av) grafen till en av funktionerna i alternativen. Vilket alternativ stämmer?

    \includegraphics [scale=1]{figA1.eps}

    a) f(x)=2x2/(x-1)2    b) f(x)=2x2/(x2-1)    c) f(x)=x/(x-1)2
    d) f(x)=-x/(x-1)2    e) $f(x)=\ln(\vert x-1\vert)$.

  2. Figuren nedan illustrerar (en del av) grafen till en av funktionerna i alternativen. Vilket alternativ stämmer?

    \includegraphics [scale=1]{figB1.eps}

    a) f(x)=4-e1-x    b) $f(x)=\arctan(x)$    c) $f(x)=\ln x$
    d) f(x)=(x+1)2/(x2+1)    e) f(x)=4-ex-1.

  3. Ett av alternativen illustrerar (en del av) grafen till f(x)=1+x-x2-x3. Vilket?

    a) \includegraphics [scale=1]{figD4.eps} b) \includegraphics [scale=1]{figD1.eps} c) \includegraphics [scale=1]{figD2.eps}
    d) \includegraphics [scale=1]{figD5.eps} e) \includegraphics [scale=1]{figD3.eps}    


  4. En av alternativen ger det korrekta värdet av $\arcsin (\sin 3)$. Vilket?

    a) 3    b) $\pi/2-3$    c) $\pi-3$    d) $3-\pi$    e) $\pi/2$.

  5. Ett av följande alternativ är ett korrekt påstående. Vilket?

    a) $\lim_{x\rightarrow\infty}e^{x}/x^{3}=0$    b) $\lim_{x\rightarrow\infty}x^{3}/(1+\ln x)=1$
    c) $\lim_{x\rightarrow\infty}x^{3}/(1+\ln x)=0$    d) $\lim_{x\rightarrow\infty}\ln(x)/x=1$
    e) $\lim_{x\rightarrow\infty}\ln(x)/x=0.$

  6. Ett av alternativen anger en funktion som har den linjära approximationen 3x-5 i närheten av 2. Vilket?

    a) $\ln(x-1)+2$     b) (x2+4x-3)/(x4-2x3+9)
    c) (x2+3x-8)/(x3-11x+16)    d) ex2-x+1    e) x2-x+1.

  7. Ett av alternativen nedan anger en funktion som är strängt växande och konkav uppåt ibland och konkav nedåt ibland. Vilket?

    a) f(x)=ex3-x+1    b) $f(x)=\arctan(x)$    c) f(x)=x2+3x+1
    d) $f(x)=\sin(\arcsin(x))$    e) $f(x)=\ln(e^{x}+1)$.

  8. Ett av alternativen nedan anger en funktion f(x) med derivata f'(x)=2x/(1+x2). Vilket?

    a) $f(x)=\ln(1+x^{2})$    b) $f(x)=1/\sqrt{x^{2}+1}$    c) $f(x)=x/\sqrt{x^{2}+1}$
    d) f(x)=(2x3+2x-4x2)/(1+x2)2    e) f(x)=x2/(x+(x3/3)).

  9. Graferna nedan illustrerar delar av graferna till funktionen f(x) respektive g(x). Vilket av alternativen illustrerar bäst derivatan till f(g(x))?

    \includegraphics [scale=1]{figC1.eps} \includegraphics [scale=1]{figC2.eps}

    a) \includegraphics [scale=1]{figC4.eps} b) \includegraphics [scale=1]{figC5.eps}
    c) \includegraphics [scale=1]{figC6.eps} d) \includegraphics [scale=1]{figC7.eps}
    e) \includegraphics [scale=1]{figC3.eps}    


  10. Ett av följande påståenden är korrekt. Vilket?

    a) Om f(x) och g(x) är strängt växande, så är f(x)g(x) strängt växande.
    b) Om f(x) är strängt växande, så är f-1(x) strängt avtagande.
    c) Om f(x) är strängt växande och konkav nedåt, så finns det en konstant K, så att f(x)<K, för alla x.
    d) Om f(x) är strängt växande och konkav nedåt, så är f-1(x) konkav uppåt.
    e) Om f(x) är strängt växande och f'(x) är strängt avtagande, så finns det en konstant K, så att f(x)<K, för alla x.

  11. Går det att bestämma konstanten a så att funktionen

    \begin{displaymath}\left\{ \begin{array}{rcl} \displaystyle{\frac{3x^{2}}{(x-1... ... när }& x\not=-2\\ 5/3 &\mbox{ när } &x=-2 \end{array}\right.\end{displaymath}

    blir kontinuerlig i x=-2?

    a) Nej    b) Ja, a=5    c) Ja, a=3    d) Ja, a=-5    e) Ja, $a=\pi/2$.

  12. Går det att bestämma konstanten a, så att funktionen

    \begin{displaymath}f(x)=\left\{ \begin{array}{rcl} \displaystyle{\frac{1}{x+1}... ...geq 0\\ a-(x+1)^{2} &\mbox{ när }& x<0\\ \end{array}\right.\end{displaymath}

    blir deriverbar i x=0?

    a) Nej    b) Ja, a=5    c) Ja, a=3    d) Ja, a=-5    e) Ja, a=2.


Last modified 2003-09-26 at 9:32 by Jan Alve Svensson, janalve@math.chalmers.se