Inlämningsuppgift 1 för Envariabelanalys I, del A

Kapitalet K=30 000 kr placeras på ett konto, där balansen måste uppgå till minst 20 000 kr. Räntan är 3,5% med kontinuerlig kapitalisering.

Vid uttag inom ett år efter insättningen tar banken ut en avgift på 1,5% av uttaget belopp. Banken tar också ut en förvaltningskostnad kontinuerligt mosvarande 1,4% i årlig kostnad.

Låt f(t) vara det belopp (exklusive avgifter) som kan tas ut från kontot vid tiden t (mätt i delar av år) utan att kontot dödas.

Antag i resten av denna uppgift att kapital kan mätas på ett kontinuerligt sätt (så att man t.ex. kan ha 1/3 kr).

1. Ange en (obestämd artikel!) formel för funktionen f(t).
2. Skissa grafen till f(t) med hjälp av en räknedosa.
3. I vilka punkter är f(t) kontinuerlig? Finns det något insatt kapital K som skulle gjort f(t) kontinuerlig över allt?

För full poäng krävs att svaren motiveras med kalkyler och argument. Skriv text! Formulera Dig som om Du skrev en förklaring till en kursare, väl insatt i kursen, utan möjlighet till muntlig kommunikation. En eller två A4-sidor bör räcka för lösningen, vid normalstor handskrift.

Handskrivna, lätt läsliga lösningar lämnas i samband med demonstrationstillfället den 18 september. Du får gärna sammarbeta med andra, men Din lösning ska vara personlig. Inga uppskov medges, oavsett vilka skäl som ges!