|
Linjära differentialekvationer av första ordningen,
extra uppgifter
1) Lös differentialekvationen
xy' + y/2 = x2
för x > 0 . 2) Lös differentialekvationen
(1 + x2)dy/dx + xy = (1 + x2)1/2
3) Lös differentialekvationen
x3y' = 4ln(x) -2x2y
4) Bestäm den lösning till differentialekvationen dy/dx = (x + y)/2 som är sådan att y(0) = 1. 5) Man vet att y(x) för -1 < x < 1 löser ekvationen
(1 - x2)y' - y = (1 + x)2(1 - x) , y(0) = 1 .
Vad är y(1/2) ? Svar 1) y(x) = 2x2/5 + C/x1/2 2) y(x) = (x + C)/(1 + x)1/2 3) y(x) = (2(ln x )2 + C) / x2 4) y(x) = 3ex/2 - x - 2 5) 3/8 + (pi/6 + 1)31/2 Jan Alve Svensson <janalve@math.chalmers.se> Last modified 2002-11-18 at 14:58 by Jan Alve Svensson, janalve@math.chalmers.se |