Chalmers
Matematik/J-E A

PM för I1: TMA315A Linjär algebra och flervariabelanalys del A 4p, vt-05

KURSLITTERATUR

David C. Lay: Linear Algebra and its Applications, 3rd ed., Addison-Wesley, kapitel 1-6.

KURSANSVARIG:

Jan-Erik Andersson, tel 772 3563, rum 1320 i Matematiskt Centrum.
epost: jea@math.chalmers.se

UNDERVISNING OCH LÄRARE

Föreläsning/Storgruppsdemonstration: Jan-Erik Andersson

tisdag 8-10 Vasa B
onsdag 10-12 Vasa B
torsdag 10-12 Vasa A
fredag 10-12 Vasa B

Konsultationstider: Jan-Erik Andersson

Grupp 1: torsdag 8-10, Vasa 1
Grupp 2: fredag 8-10, Vasa 1

KURSUTVÄRDERARE

Se kurssidan i Chalmers studieportal

KURSSIDA

Material som delas ut under kursens gång och annan information om kursen läggs in på webbsidan:

www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma315a/0405/

KURSENS SYFTE

Matematikkurser rent allmänt på I-programmet har som syfte att träna

förmågan att kommunicera med matematik som språk.
analytiskt och naturvetenskapligt tänkande.
ge en bas för "livslångt lärande".

Specifikt för denna delkurs är att den skall introducera de centrala begreppen inom linjär algebra, ett område som är centralt i många olika tillämpningar av matematik.

KURSENS MÅL

Den som deltagit i delkursen skall

kunna analysera existens och entydighet av lösningar till linjära ekvationssystem.
behärska de grundläggande räknereglerna i samband med matriser.
vara bekant med determinanten av en kvadratisk matris och grundläggande räkneregler för determinanter.
behärska den grundläggande teorin kring vektorrum och linjära avbildningar allmänt.
behärska definitionerna av begrepp som bas, dimension och rang.
behärska definitionen av begreppen egenvektor och egenvärden och kunna använda teorin kring dessa för att studera linjära systems uppförande, såväl diskreta som kontionuerliga.
vara bekant med definitionen av inreproduktrum allmänt.
behärska begreppet ortogonal mängd allmänt, exemplifierad speciellt på fourierserier.
vara bekant med begreppet lösning i minstakvadratmetodens mening med tillämpnigar på såväl linjära som mer generella metoder.

KURSENS INNEHÅLL

I kursen studeras först linjära ekvationssystem genom reduktion till trappstegsform. I samband med frågor om existens och entydighet för ekvationssystem införs begrepp som linjär avbildning och matrisen för en linjär avbildning.
Därefter införs de elementära räkneoperationerna för matriser och tillhörande räkneregler studeras. Det gäller: addition,multiplikation med skalär, matrismultiplikation,transponering,invertering.
Determinanten för en kvadratisk matris införs och räknereglerna behandlas utan fullständiga härledningar.
Begreppet vektorrum (linjärt rum) är centralt och nu studeras linjära avbildningar ytterligare. Likaså behandlas begrepp som: underrum, nollrum,kolonnrum, linjärkombination,linjärt hölje,linjärt oberoende,bas,koordinatsystem, dimension,rang.
En av höjdpunkterna i kursen är studiet av begreppen egenvektor, egenvärde och hur dessa, genom det som kallas diagonalisering, kan användas för att dra slutsatser om uppförandet av vissa typer av dynamiska system.
Delkursen avslutas sedan med att begreppet skalärprodukt studeras ur generell synvinkel och hur detta leder till ett naturligt sätt att betrakta exempelvis fourierserier. Vidare studerar som en tillämpning av skalärprodukt lösningar till ekvationssystem i minstakvadratmetodens mening.

KURSENS PEDAGOGISKA UPPLÄGG OCH ORGANISATION

Undervisningen bedrivs i form föreläsningar, storgruppsdemonstrationer och konsultation i mindre grupper. Konsultationstiderna är tänkta att ge tillfälle till individuella frågor.

EXAMINATION

Examinationen består av flera delar. Under kursens gång ges två omgångar inlämningsuppgifter och en dugga. Vid kursens slut ges en skriftlig tentamen. De olika delarna poängsätts, inlämningsuppgifterna och duggan ger tillsammans maximalt 18p medan den maximala poängen på tentan är 32. För att bli godkänd på delkursen krävs minst 25p sammanlagt. För slutbetyget på hela kursen läggs poängen på del B samman med den från del A. För betyget tre krävs då att man är godkänd på båda delarna. För betyget fyra krävs att man dessutom har en sammanlagd poängsumma på minst 64 och för en femma minst 80 poäng.

Sista dagar för inlämning av inlämningsuppgifter fredagarna läsvecka 3 respektive läsvecka 6.
Dag för duggan är lördagen den 12:e februari.
Den skriftliga tentamen ges 18:e mars på em i V-huset. Tider för omtentan är inte fastställda ännu. De annonseras i Studieportalen.

Den som inte kommer upp till maximala kompletteringspoängen 18 kommer det vid tentorna att finnas möjlighet att höja till 18. Hur detta görs i detalj redogörs för på kursens hemsida.

Senast uppdaterad 14 jan 2005