Kurs-PM för TMA315B: LINJÄR ALGEBRA OCH FLERVARIABELANALYS, DEL B, V05.

Detta PM redigeras fortlöpande på denna www-sida. Nyheter och viktiga avvikelser i schemat markeras med röd text, viktigare meddelanden kommer under Aktuellt här nedan.
Utdelat kurs-PM som pdf-fil (förkortad version av innehållet i denna websida).

Aktuellt

Tentan 2008-01-18
Granskning på MV:s expedition, 8.30-13.00. Det går också bra att kontakta mig via epost.
Tentan 2007-08-25
Tentan 2007-01-20
Tentan 2006-08-23
Tentan 2006-01-14 med lösningar
Tentan 2005-05-28 med svar och kortfattade lösningar/lösningstips.
Tentan 2005-08-20 med svar.
Fler tentor längre ner på denna sida! Se även en äldre hemsida:
http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma315b/0102/
Här finns ytterligare lösta uppgifter. Observera att den gamla tvådelade tentastrukturen inte gäller längre.

Examinator, föreläsare och övningsledare

Lennart Falk

telefon: 772 35 64

epost: falk*math.chalmers.se

Kurslitteratur

Lay: Linear Algebra and its Applications, tredje upplagan, avsnitt 7.1 - 7.3.

Hughes-Hallet et al.: Calculus, tredje upplagan, kapitel 12, 14-18.

Teorikomplettering:

Bevis av kedjeregeln.

Variant av beviset (2 variabler).

Lite repetition av tidigare linjär algebra:
Overheadbild om basbyte.
Några översättningar av matematiska termer från engelska till svenska:
contour line (level curve) = nivåkurva
level surface = nivåyta
critical point = kritisk punkt = stationär punkt eller en punkt där gradienten är odefinierad (alltså lite vidare betydelse än stationär punkt)
constraint = bivillkor
line integral = kurvintegral (namnet linjeintegral används ibland på svenska)

Examination

Under kursens gång sker löpande examination i form av två inlämningsuppgifter som tillsammans kan ge 6 och en dugga som kan ge 12 examinationspoäng.
Fortlöpande examinationspoäng är giltiga vid tre tentatillfällen: maj, augusti och januari samma läsår.
Teorikrav vid tentamen framgår av teori-PM.
Vid tentamen är typgodkänd räknedosa enda tillåtna hjälpmedlet. Tentamen består av fem uppgifter. Skrivningen kan ge 32 examinationspoäng. För godkänt krävs minst 25 examinationspoäng. Vid tentamen är det också möjligt att förbättra reslutatet från den löpande examinationen. Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.30 - 13.00.

Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.

För betyget godkänd på kursen Linjär algebra och flervariabelanalys I krävs godkänt resultat på var och en av delkurserna A och B.

Om den sammanlagda examinationspoängen på de två delarna är mellan 50 och 63 får man betyget 3, mellan 64 och 79 ger betyget 4 och mellan 80 och 100 ger betyget 5.

Inför tentamen ska man förstå och kunna formulera alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.

Tidigare tentor med svar och korta anvisningar

Tenta 030531
Tenta 030823
Tenta 040110
Tenta 040601
Tenta 040821
Tenta 050115
Dugga 030410 Svar: 1c 2e 3b 4a 5d 6a 7e 8a 9d 10c 11b 12c
Dugga 040424 Svar: 1b, 2b, 3a, 4c, 5d, 6d, 7d, 8a, 9c, 10e, 11c, 12d

Tentamenstillfällen

Lördag 28.5 2005 kl 8.30-12.30, lokal: V-huset
Januari 2006, tid och lokal ej fastställda - titta i Studieportalen!
Augusti 2006, tid och lokal ej fastställda - titta i Studieportalen!

Dugga

Duggan utgör en del av den fortlöpande examinationen. Den ges lördag 23/4, kl 11-13 i V-huset. Duggan innehåller 12 flervalsfrågor à 1 poäng. Omfattning: Lay kap. 7.1-7.3, Hugh, Hallet kap 12.1-12.6, 14.1-14.5, 14.8. (14.6-14.7 behandlas under veckan, men kommer inte på duggan).
De rätta svaren på duggan 23/4: 1B, 2D, 3B, 4D, 5C, 6A, 7D, 8A, 9D, 10E, 11A, 12B
Kort genomgång av duggan fredag 29/4.

Inlämningsuppgifter

Två inlämningsuppgifter ingår i den fortlöpande examinationsdelen.
Den första lämnas preliminärt ut i slutet av läsvecka 2, den andra i slutet av läsvecka 5. Inlämning senast en vecka efter utlämning.
Länkar till pdf-filer kommer att öppnas här:
Inlämningsuppgift 1.
Utlämnad 15.4, senaste inlämning 22.4 kl 15.00.
Inlämningsuppgift 2.
Utlämnad 4.5, senaste inlämning 13.5 kl 15.00.

Schema

Läsvecka 1-4
Tisdag 10-12: föreläsning i Vasa B
Tisdag 13-15: konsultation gr 1 i Vasa 5 (ej vecka 1)
Onsdag 13-15: föreläsning i Vasa A
Torsdag 10-12: föreläsning i Vasa B
Torsdag 13-15: konsultation gr 2 i Vasa 1
Fredag 13-15: storgruppsövning i Vasa B
Läsvecka 5-7
Tisdag 10-12: föreläsning i Vasa B
Onsdag 8-10: konsultation gr 1 i Vasa 1
Onsdag 10-12: föreläsning i Vasa B
Torsdag 10-12: föreläsning i Vasa B
Torsdag 13-15: konsultation gr 2 i Vasa 1 Undantag: 1) ej 5/5 (Kr Himmelsf), 2) sista veckan (19/5) flyttad till tisdag 17.5 kl 8-10 i Vasa 1!
Fredag 13-15: storgruppsövning i Vasa B Utgår den 6.5, ges i stället onsdag 4/5 kl 15-17 i Vasa A.

Översiktlig plan för föreläsningarna (tidsplanen kan modifieras):

Dag	Avsnitt	Ämne
Ti 5.4	L 7.1	Symmetriska matriser och ortogonal diagonalisering. Spektralsatsen.
On 6.4	L 7.2-7.3	Kvadratiska former och deras klassifiering. Största och minsta värden då \|x\|=1.
To 7.4	12.1, 12.5	Reellvärda funktioner av flera variabler.
Ti 12.4	12.2-12.4	Grafer. Nivåkurvor (två variabler) och nivåytor (tre variabler).
On 13.4	12.6, 14.1-14.2	Gränsvärden, kontinuitet och partiella derivator.
To 14.4	14.8, 14.3	Differentierbarhet och dess konsekvenser. Linjär approximation. Tangentplan.
Ti 19.4	14.3-14.5	Differentialer. Riktningsderivata och gradient, med geometrisk tolkning.
On 20.4	14.6-14.8	Kedjeregeln. Derivator av högre ordning. Taylors formel.
To 21.4	15.1	Lokala extrempunkter.
Ti 26.4	15.2	Optimering.
On 27.4	15.3	Optimering med bivillkor.
To 28.4	16.1 - 16.2	Dubbelintegralens definition. Skivformeln och upprepad integration.
Ti 3.5	16.3	Trippelintegraler.
On 4.5	16.4	Polära och cylindriska koordinatbyten.
To 5.5	Kristi Himmelsfärdsdag
Ti 10.5	16.5 - 16.7	Sfäriska koordinater. Koordinatbyte generellt.
On11.5	17.1 - 17.2	Parametriserade kurvor.
To 12.5	17.3 - 17.4	Vektorfält och integralkurvor.
Ti 17.5	18.1 - 18.2	Kurvintegraler.
On 18.5	18.3 - 18.4	Gradientfält och Greens formel.
To 19.5		Repetition

Förslag till övningsuppgifter

Läsvecka	Övningar
1	L7.1: 4,5,6,9,11,17,25,26,29,31L7.2: 1,5,7,9,11,13 L7.3: 1,3,9 12.1: 3,25,27,29,30,31
2	12.2: 9,10,13,15,19 12.3:1,3,5,7,10,12,13,15,23,25 12.4:5,13,27,29
	12.5:1,15,17,19,29 12.6:1,17,19 14.1:1,6,13 14.2:3,7,9,25,29,31,33,41
3	14.3:5,7,9,13,15,21,25 14.4:13,15,37,49,59,64 14.5:7,11-17,27,29,30,31 14.6:1,3,5,9,11,33
	14.7:3,10,11,15,16,18,29,32 14.8:9,11 15.1:1,5,13,17,19,24
4	15.2:3,5,19,(25) 15.3:1,9,11,23,24,33 16.1:2,3,14-29 16.2:13,18,20,26,29,33,40
5	16.3:1,5,9,17 16.4:1,3,5,9,15,17,21
6	16.5:1,3,9,15,29 16.6:17,22 16.7:11,13 17.1:3,4,13,17,23,55 17.2:7,9,11,15,20,35 17.3:1,5,11,13,15 17.4:3,7,9
7	18.1:1,3,5,7,9,13 18.2:1,3,5,7,17 18.3:1,3,5,17,19 18.4:1,3,5,17

Under storgruppsövningarna behandlas valda exempel, huvudsakligen ur schemat ovan.