Matematik

Chalmers tekniska högskola 
Göteborgs universitet

Linjär algebra för Z1, tma722, HT 2003

Snabbmeny 
| Lärare | Kurslitteratur | Kursens omfattning | Laborationer|
| Vecko-PM | Examination | Tentamina | Teorifrågor | Gamla Tentor |
 
Aktuellt
Omtenta 14:e Januari 2005, kl. 08.30 - 12.30  på  V.

Augustitentan: Fredagen den 20:e augusti kl. 08.45 - 12.45 i V-huset
Svar/Lösningar till omtentan  13:e april
Lösningar till Matlabtentan: uppgift1, uppgift 2, uppgift3
Svar till ordinarie tentan: svar

 
Inledning 
I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom linjär algebra, framförallt linjära ekvationssystem, matrisalgebra, determinanter och dessutom analytisk geometri med bl.a. vektoralgebra och linjer och plan i rummet.
I kursen ingår också datorlaborationer/övningar med MATLAB, vilka har som mål att ge viss förtrogenhet med beräkning, visualisering och modellering.
Examinator och Föreläsare
Tommy Gustafsson
Matematiskt Centrum, rum 2226, telefon 7725306

Föreläsningar ges måndagar 13-15 och fredagar* 10-12 i sal HA3.
* Läsveckorna 3 och 5 ersätts fredag med torsdag 13-15 i sal HB4.
 
Övningsledare (Lp 3)
Grupp 2: On: 10-12**,  Studion
Grupp 1: To: 10-12,  Studion*		   Tommy Gustafsson  tel.  7725306  epost:  tommyg
Grupp 1: On: 10-12**, ML 17-18
Grupp 2: To: 10-12, ML  17-18		   Elin Götmark  tel.  7724990  epost:  elin
            * läsvecka 2 i  labsal  Mt2
          ** läsvecka 4 & 5  On 8-10 (samma lokaler)
 
Kurslitteratur 
Preliminär plan och omfattning av kursen
T: Tengstrand, Linjär Algebra med Vektorgeometri
Kapitel Innehåll

Läsvecka
1 Linjära ekvationssystem

Lp 2:   1
2 Matriser 2
3 Vektorer i planet och rummet 3
4 Skalärprodukt 4
5 Vektorprodukt. Area, volym och determinant 5
6 Linjer och Plan 6
7 Linjära avbildningar 7
8 Egenvärden, egenvektorer och diagonalisering Lp 3:   1
9 Andragradskurvor och ytor 2
10 Tillämpningar inom mekaniken 2
11 Linjära rum (vektorrum) 3
12 Euklidiska rum (Linjära rum med skalärprodukt) 4
13 Determinanter (av godtycklig storlek) 5
14 Linjära avbildningar, Minsta kvadratmetoden 5, 6
15 Egenvärden, egenvektorer och diagonalisering 6
16 Kvadratiska former 7

PS: Pärt-Enander, Sjöberg, Användarhandledning för Matlab 6
Lp 2:
Kapitel Innehåll Läsvecka
1  Vad är Matlab?,   Ex: 1-5, 8 och 10  1
2 Grunderna:  Ex: 1-13: Om variabler, inbyggda funktioner, spara och ladda data, mm.
Ex: 14-15: Kommandofiler och funktionsfiler i Matlab, s.k. m-filer		 2
3.1-7
(3.1-6)*		 Matriser: Ex 2-7: Addition, multiplikation, transponering, "division"- ekvationssystem
Ex 9-10: Om elementvisa operationer och elementvisa funktioner		 2-3
7.1-3 Linjära ekvationssystem: Ex 1, 3, 5: Om determinanter, inverser och ekvationssystem 3
4.1-3 Mer matriser: Ex 4.1, 9-10: Några speciella matriser och om vektorer och delmatriser 3
13.1,2,4
(13.1,3)*		 Grafik: Ex 1-5: Om att rita grafer
Ex 8, (9), 10, 11: Mer om grafer i Matlab och om att manipulera grafiken		 4
12.1-5 Programmering: Ex 1-4: Lite logik, "if och switch"-satserna,
Ex 5a-d(g): "for"-satsen mm.,
Ex 6ab, 7: "while"-satsen, 
Ex 8: Felhantering		 5

Lp 3:
Kapitel Innehåll Läsvecka
10.1-5 Om polynom, interpolation och kurvanpassning: Ex 1: Polynom i Matlab,
Ex 2: Nollställen till funktioner, (Newton Raphsons metod),
Ex 3: Minimum och maximum av funktioner,
Ex 4, 6: Interpolation, Polynomanpassning med "polyfit"		 1-2
11.1-2 Integraler och differentialekvationer: Ex 1: Beräkning av integraler,
Ex 2: Om att lösa differentialekvationer numeriskt.		 2-3
6.1-2 Ex 1-3: Om max/min, summor, produkter, differenser 3
     
     

*Inom parentes står motsvarande kapitel för version 5 av "Användarhandledning för Matlab" (PS)
Extra övningsuppgifter för MATLAB: pdf-fil
Exempel på m-filer: taylor.m,  grafritning_2d.m,  Wstrs.m,   u_sum03.m

Kommentar: I version 5 av (PS) refereras till funktioner på ett "felaktigt" sätt (sett ur Matlab 6's synvinkel). I stället för att referera till en funktion med "fnuttar" (dvs. 'namn') utnyttjar man numera s.k. funktionshandtag (@namn), ett slags pekare till funktionen. (T.ex. @sin istället för 'sin')
 
Vecko-PM
Länkar öppnas allteftersom kursen fortskrider;
Lp 2:  Vecka 1, Vecka 2, Vecka 3, Vecka 4, Vecka 5, Vecka 6, Vecka 7
Lp 3:  Vecka 1, Vecka 2,  Vecka 3, Vecka 4, Vecka 5, Vecka 6-7
 
Laborationer
I kursen ingår även sex obligatoriska datorlaborationer med Matlab, tre stycken vardera i läsperiod 2  respektive 3.
Datum och lokaler meddelas senare. Nedanstående länkar öppnas i god tid före varje laboration.
Lp 2: Laboration 1  Laboration 2  Laboration 3
Lp 3: Laboration 4  Laboration 5  Laboration 6
 
Examination 
Tentamen är uppdelad i två delar, varav den första delen främst examinerar modellering med Matlab. Den andra delen omfattar 7 uppgifter, av vilka  5  är av problemkaraktär och  2  är s.k. teorifrågor då det gäller att kunna redogöra för vissa kursmoment (definitioner och satser samt bevis av satser). Skrivningstiden är 2 timmar för den första delen (läsvecka 6/7) och 4 timmar för den andra (ordinarie tentamenstillfälle).
Maximipoängen är 50, varav 6 poäng på den första delen respektive 44 poäng på den andra.
Studenter i högre årskurs kan fritt välja att genomföra tentamen enligt denna modell med två delar eller att genomföra en "vanlig" tenta med 6+2 uppgifter. Om första delen inleds så har också tentamen påbörjats och det är inte möjligt att byta modell vid ordinarie tentamenstillfälle!
Vid omtentamen består tentamen av endast en del, dvs. 6 problem plus 2 teoriuppgifter.
Minimikravet för godkänt (betyg 3) är 20 poäng . För betyget 4 krävs minst 30 poäng och för betyget 5 minst 40.
Om flera tentamina gjorts räknas det bästa resultatet.
 
 Dugga
Lördagen den 31/1 i läsvecka 2 ges en dugga på kapitlen 1 - 6  i kursboken (T) och på kapitlen 1, 2, 3 och 13  (enligt programmet ovan) i  (PS).
Plats: V-huset
Tid:   11.15 - 13.15
Duggan består av fyra uppgifter varav en är en teoriuppgift (som hämtas från listan av teorifrågor nedan). De övriga tre är problem där någon uppgift också har ett inslag av MATLAB.
Duggan kan ge upp till två bonuspoäng på den ordinarie tentan.
 
Tentamina 

Vid tentamina är inga hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare). Eget papper får ej medföras. 
Följande länk berättar om hur det går till att tentera på Chalmers: Att tentera
 

Teorifrågor 
Minst en av teorifrågorna hämtas från nedanstående (preliminära) lista: 
  1. Satserna 1.1  om antalet lösningar till linjära ekvationssystem.
  2. Sats 2.4 (ix + xi) Associativa + distributiva lagen för matrisprodukt. (Bevis enl. föreläsningarna!)
  3. Sats 2.5: (AB)T = BTAT .
  4. Sats om tre ekvivalenta påståenden för kvadratiska matriser:
    (a) A inverterbar,  (b) AX = B har entydig lösning för varje B,  (c)  A har en högerinvers.
  5. Sats (Om baser, kap.3): Om  (e1, e2)  är en bas i planet så kan varje vektor u entydigt skrivas som en linjärkombination av basvektorerna e1 och  e2  (konstruktion + entydighet).
  6. Sats 4.4: Distributiva lagen för skalärprodukt.
  7. Sats 5.8: Distributiva lagen för vektorprodukt.
  8. Sats 5.14: Multiplikationssatsen för determinanter.
  9. Sats 7.21: Matrisframställning av linjära avbildningar
  10. Sats 7.27: Matrisframställning av linjära avbildningar i olika baser
  11. Sats 8.31: Spektralsatsen
  12. Sats 12.4: Cauchy-Schwarz olikhet
  13. Sats13.12: Cramers regel (i fallet n=3)
  14. Sats om ortogonal projektion på underrum och om den "bästa approximationen", (inkluderar sats14.18 i Tengstrand).

Gamla Tentor

Senast uppdaterad:  02 januari, 2005