Teoriuppgifter till kursen
TMA975 Reell matematisk analys F, del B (1998)
Denna lista innehåller de delar av teorin som kan komma som
``teorifråga'' vid tentamen, d.v.s. frågor i stil med ``formulera och
bevisa satsen om ...'' Observera dock att det kan komma andra
teoriliknande problem, d.v.s. problem i stil med ``visa följande
påstående'', där man kanske lättast kommer fram till lösningen genom
att imitera beviset för något som står i boken. Sådana problem räknar
jag inte som ``teori''.
Detta innebär det inte man kan ha god nytta av att inte bara lära sig
satser och bevis, utan också av att verkligen försöka förstå de
grundläggande ideerna i beviset.
Naturligtvis förutsätter jag att alla kan tillämpa bevis och
definitioner. Alltså är det viktigt att lära sig definitioneran, och
jag lägger stor vikt vid att man kontrollerar att förutsättningarna
för en sats som man använder är uppfyllda.
TEORIUPPGIFTER
- Alla definitioner
- Cauchy-Schwartz olikhet
- Satserna om kontinuerliga funktioner (Sats 1.4, 1.5, 1.6) (utan
bevis)
- Sats 2.3, som säger att varje C1-funktion är
differentierbar.
- Sats 2.4, kedjeregeln.
- Sats 2.9, som säger att under lämpliga förutsättningar är
f''xy = f''yx .
- Sats 2.10: Taylors formel med resterm av ordning 3.
- Sats 3.3, Implicita funktionssatsen (utan bevis).
- Bevis av Ekvation (6) sid 201. (upprepad integration för
trappfunktioner).
- Definition 6.1 (givetvis, alla definitioner, ju), och Sats
6.1. Här kräver jag inte det exakta beviset, men att man i egna ord
skall kunna beskriva ideen bakom Riemannintegralen.
- Sats 6.5 om Riemannsummans konvergens
- Kurvintegralen är oberoende av hur kurvan parametriseras (kalkyl
sid 289)
- Greens formel (Sats 1, sid 294)
- Satserna 9.3 och 9.4 om existens av en potential
- Gauss' sats (divergenssatsen i kap. 10)
- Stokes' sats
- Sats 1 (om optimering) i Kap. 4
- Sats 5.2 om derivering under integraltecknet
Bernt Wennberg <wennberg@math.chalmers.se>
Senast ändrad söndag 8 februari 1998