Syfte
Linjär algebra är ett matematiskt verktyg som används inom alla vetenskaper som använder matematik och är därför ett oundgängligt redskap för i stort sett alla civilingenjörer. Detta gäller inte minst för ingenjörer inom datavetenskap som har massor av tillämpningar av linjär algebra. Det slutgiltliga syftet är därför att du som ingenjör skall vara redo att betrakta nya problem utifrån dina kunskaper i linjär algebra och kunna angripa problemen med dessa nya verktyg


Mål
Kursen introducerar linjär algebra och några av områdets tillämpningar. Kursens mål är att du som student skall förstå och kunna hantera begrepp och objekt som: vektorer, matriser, linjära avbildningar, baser, determinant, linjära ekvationssystem, egenvektorer, egenvärden och singulärvärdesuppdelning. Att förstå och hantera betyder att du både skall ha det teoretiska sammanhanget klart för dig men också ha praktiska färdigheter som att göra beräkningar för hand eller med hjälp av MATLAB.

Följande frågorområden skall du behärska efter kursen:

Vektorgeometri:
  • Vad spänner ett givet antal vektorer upp? Hur parametriserar med hjälp av vektorer, och vad händer om vektorer är linjärt beroende?.
  • Hur ligger olika geometriska objekt i förhållande till varandra? Vad utgör deras skärningsmängd?
Matrisalgebra:
  • Vilka räkneregler gäller?
  • När finns invers och hur beräknas den?
Linjära avbildningar:
  • Vad gör en given linjär avbildning med ett geometriskt objekt? Ny form? Storleksförändring?
  • Hur ser den linjära avbildning ut som gör det som efterfrågas, tex roterar, speglar eller något annat?
  • Hur förändras avbildningens representation vid basbyte?
  • Vilka underrum är invarianta?
  • Hur avgör man vilka egenskaper en avbildning har, tex om den har invers, är surjektiv eller något annat?
Ekvationssystem:
  • Hur löser man ett linjärt ekvationssystem och vilka är de karakteristiska egenskaperna hos lösningsmängden?
  • Vilka karakteristiska egenskaper hos lösningsmängden är kända redan innan lösningen är framtagen?
  • Kan en given mängd vara en lösning till ett linjärt ekvationsystem och hur skulle ett sådant ekvationssystem kunna se ut?
Slutligen skall du se att dessa olika frågeställningar hänger ihop
 tex att alla följande påståendet är ekvivalenta för en n x n- matris A.
  1. Ax=b har entydig lösning
  2. Raderna i A är linjärt oberoende
  3. Kolonnerna i A är linjärt oberoende
  4. Det(A) är skiljd ifrån 0
  5. Ker(A)={0}
  6. A motsvarar en injektiv avbildning
  7. Im(A) = R^n
  8. A motsvarar en surjektiv avbildning
  9. A är inverterbar
  10. A har inte egenvärde 0.
•