Linjer kan klassificeras i fyra grova kategorier enligt figuren:

Fundera på hur ekvationen för dessa olika typer av linjer kan se ut! Här finner du svaren:

Ekvationen för en vågrät (horisontella) linje
Ekvationen för en lodrät linje
Ekvationen för en linje med positiv lutning
Ekvationen för en linje med negativ lutning

Hur ser -axelns ekvation ut?

Svar:

Vi börjar med en linje med positiv lutning. Låt linjen passera genom punkterna , och .

Om är en fix punkt på en linje med positiv lutning och är en godtycklig sådan punkt så gäller

som har fördelen att gälla för alla ( och även ).
Om är en positiv konstant är detta ekvationen för en linje med positiv lutning.

Exempel A
Exempel A
En linje genom origo har en ekvation av formen ?
Vilken linje genom origo går också genom punkten

Linjer med negativ lutning kan beskrivas på liknande sätt. Om och är två punkter på linjen och om så kommer vi att ha när lutningen är negativ. Kvoten

Exempel B

Exempel C

Exempel B
Vilken är ekvationen för linjen genom punkterna och ?

Exempel C
En linje med negativ lutning går genom punkten . Vi skall undersöka var den träffar den horisontella linje .
Visa lösningen

Lutande linjer kan beskrivas med ekvationer av typ eller . Sätter vi eller kan vi nu beskriva varje lutande linje med en ekvation av formen

Här är positiv om linjen har positiv lutning () och är negativ () om lutningen är negativ.

Vi påstår nu att en godtycklig linje som går genom punkten kan kan skrivas på formen

där och inte båda är noll. Tar man nämligen så får vi ekvationen för en lodrät linje. Tar vi istället så får vi den vågräta linjen . Väljer vi däremot och så ger ekvationen ovan sambandet för en lutande linje.

Vänster led i ekvationen ovan kan vi skrivas som

Flyttar vi över på höger sida får vi den generella ekvationen

Vi har nu kommit fram till att varje linje kan beskrivas med en ekvation av denna form.

Exempel D
Exempel E
Exempel F
Testövning
Exempel D
Ekvationen beskriver den räta linje som går igenom origo och punkten .
Samma linje kan också beskrivas med ekvationen eller med . Exempel E
Bestäm en ekvation för linjen genom två punkter på koordinataxlarna.

Låt punkterna vara och och antag att .
 
Visa lösningen

 
Exempel F
Sök en ekvation för den linje som går igenom och .
 
Visa lösning

 

Testövning
Sök en ekvation för den linje som går igenom (5,9) och (0,6)!
Mata in koefficienterna!