Exempel A

Kommentar

Exempel B
Exempel C
Exempel D
Exempel E
 

Vi skall här behandla två viktiga satser om trianglar - läsaren känner antagligen till dem redan. För att kunna formulera dem bekvämt använder vi beteckningarna i följande figur. Om triangelns hörn är , och får vinklarna heta , respektive och de sidor som "står mot" dessa hörn får heta , respektive .

Exempel F
Läs beviset

Exempel G
Läs beviset

 
Vi skall här ge några tillämpningar av teorin i detta kapitel.

Exempel H (om avståndsmätning)

Exempel I (om höjdmätning)

Exempel H  Avståndmätning
Det finns olika metoder för avståndsmätning. En av de viktigaste är triangulering. Andra metoder är löptidsmätning och interferometri.

Triangulering (triangelmätning) går till så att man med ett vinkelinstrument (teodolit) mäter vinklarna till ett avlägset objekt från ändpunkterna av en känd bassträcka mäts. Sedan kan man räkna ut avståndet till objektet med hjälp av sinussatsen. Principen används inte bara av lantmätare utan även vid astronomisk avståndsbestämning eller för att hjälpa robotar att "se".

Vid löptidsmätning mäter man den tid det tar ljuset att färdas till föremålet (och eventuellt tillbaka via en reflektor). Med hjälp av den kända ljushastigheten (ca 300 m/ms) kan man sedan beräkna avståndet. Denna princip används till exempel i radar. Man kan också sända ut ljud (till exempel i vatten).

Interferometri används för precisionsmätningar av avstånd. För korta distanser används laserljus. Vid längre avstånd kan man använda radiovågor. Man jämför hur strålar som sänts via en reflektor på objektet interfererar med direkt inkommande strålar.

Läs närmare om triangulering
Exempel I Höjdmätning
Det finns många metoder för höjdmätning på jorden. En enkel men grov metod är exemeplvis att mäta skillnader i lufttryck.

Trigonometrisk höjdmätning utnyttjas för bestämning av höjdskillnader över stora avstånd. Exempelvis har Mount Everests höjd mätts på detta sätt. Numera används satellitssytemet GPS (Global Positioning System).

Man vill veta höjden över havet hos en avlägsen bergstopp. Hänsyn måste tas till jordens krökning. Vi antar att man känner avståndet till bergstoppen från en mätposition långt från berget. (Se föregående exempel.) Till vårt förfogande står ett instrument med vars hjälp man kan mäta vinkeln mellan en lodlinje och bergets topp, så som figuren antyder. (Proportionerna är dock våldsamt överdrivna!) För enkelhets skull har vi antagit att mätningarna sker från en punkt på havsytans nivå.