Då var det dags för linjär algebra igen, och jag kommer att fortsätta att använda den här bloggen. Förhoppningsvis kan det vara nyttigt för alla inblandade att kunna se lite vad som hände i fjol.

Kursboken blir, precis som förra året, Linjär algebra från en geometrisk utgångspunktoch är skriven av min chalmerskollega Stefan Lemurell. Den ska finnas på bokhandeln i kårhuset.

Jag skrev lite om boken i den allra första bloggposten.

Vi kommer att börja tillfällena med "föreläsning" klockan 8-10 i Euler (tisdagar) eller Pascal (fredagar), och fortsätta med "övning" i sal MVF26 klockan 10-12. Se även  schemat. Vi kommer att köra igenom i princip hela boken, med avsnitten i ordningsföljd, enkelt och bra!

Det kommer dessutom att bli två datorlabbar, den 22 september och 6 oktober. Mer info om dem kommer senare!

   


Något om examinationen: Som synes är det tänkt att det aka bli fyra hemduggor. Kanske två-tre kunde ha räckt, men jag tror det är bättre att ha ett större antal, och att var och en av dem inte behöver vara så skräckinjagande. Hemduggorna kommer att, om de görs ordentligt, kunna ge bonuspoäng på tentan, men detta förutsätter, utan pardon, att de lämnas in senast vid starten av respektive föreläsning, för sedan är det är meningen att vi ska kunna diskutera dem. Men det är som sagt fyra stycken, så missar man en är det inte hela världen. 

På tentan kommer man att få ha med sig en egenhändigt skriven "formelsamling" på ett A4-ark. Däremot kommer inga tekniska hjälpmedel att tillåtas! I fjol sa jag att man skulle få ha med sig miniräknare, vilket bara ledde till onödiga diskussioner om exakt vilka räknare som skulle vara tillåtna.

Syftet med laborationen är att lära känna programmet Geogebra, och experimentera med dess funktioner för linjär algebra.

1.
Bekanta dig med programmet Geogebra. Se hur man kan skapa objekt som punkter, räta linjer, och polygoner, hur dessa representeras både grafiskt och algebraiskt, samt hur man kan editera dem grafiskt genom att dra i punkter.

2.
Låt Geogebra beräkna vinkeln som ges av de tre punkterna (0,1), (2,0), och (2,2). Programmet ger svaret numeriskt. Kontrollera att det stämmer. Vad händer om man tar punkterna i motsatt ordning?

3.
Skapa två vektorer i tre dimensioner och beräkna deras skalär- och vektorprodukter med hjälp av kommandona Cross och Dot. Experimentera med 3D-grafiken och se vad som händer om vektorerna är parallella respektive ortogonala.

4.
Rita enhetskvadraten. Skapa en 2×2-matris M, till exempel  och använd kommandot ApplyMatrix för att se hur matrisen M verkar på enhetskvadraten.

Experimentera med andra matriser och andra figurer (gärna osymmetriska).

Beräkna determinanten för matrisen, och se vad som händer när man "applicerar" en matris vars determinant är positiv/negativ/noll. Beräkna arean av en figur, och arean av bilden.

Kan motsvarande göras i tre dimensioner?

5.
Använd kommandot Inverse för att beräkna inversen till en matris. Undersök vad som händer om man startar med en figur, applicerar matrisen M, och därefter applicerar inverse(M) på resultatet.