INFÖR TENTAN LMA 100, del B, DEN 18 JANUARI 2002

Som förberedelse till skrivningen är det mycket viktigt att du löser uppgifterna i "Explorativa övningar" motsvarande varje avsnitt.

Följande satser med bevis, exempel

7.

Komplexa tal. Kap. 6 i Vretblads bok (``Komplexa tal''): olika egenskaper hos konjugat och absolutbelopp i avsnitt 6.3 (se övningar B, C), triangelolikheten (avsnitt 6.3). Kvadratiska rötter och kvadratiska ekvationer (avsnitt 6.5 eller övning H). Binomiska ekvationer.

8.

Polynom och polynomekvationer: divisionsalgoritmen, Euklides algoritm. Faktorsatsen V. 7.9 (Sats 4) (med bevis), Sats 7.27 (Sats 11). Faktoruppdelning. Irreducibla polynom i olika polynomringar. Rötter till polynomekvationer med reella koefficienter - Sats 7.20 (med bevis). Multipla rötter. Samband mellan rötter och koefficienter.

9.

Relationer och funktioner: ekvivalensrelationer, ordningsrelationer, funktion. Ekvivalensklasser. Samband mellan ekvivalensrelationer och partitioner.

10.

Talsystem: kunna formulera sats 10.3. Konstruktion av heltal och rationella tal.

11.

Stencilen ``Ändligt och oändligt": Att kunna formulera olika satser och förklara begrepp (t ex injektiv, surjektiv, bijektiv funktion, kardinalitet, uppräknelighet). Att kunna bevisa viktiga satser (t ex att de rationella är uppräkneliga, att de reella talen inte är uppräkneliga). Allmänt skall man naturligtvis kunna definiera och använda de begrepp som förekömmer i kursen!