Några Taylorutvecklingar

1

e^{x} = 1 + x + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3!} + ⋯ + \frac{x^{n}}{n!} + e^{ξ} \frac{x^{n+1}}{(n + 1)!}

för något ξ mellan 0 och x. 2

ln(1 + x) = x − \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} − ⋯ + (−1)^{n−1} \frac{x^{n}}{n} + (−1)^{n} \frac{1}{(1 + ξ)^{n+1}} \frac{x^{n+1}}{(n + 1)!}

för något ξ mellan 0 och x.