Ett konkret exempel

Vi bestämmer oss för att översätta textmeddelanden till meddelanden med siffror enligt:

1.

bokstäverna A till Ö och mellanslag med talen 01 till 29 respektive 00,

A B C D E F G H I J

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10

K L M N O P Q R S T

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

U V W X Y Z Å Ä Ö '' ''

21 22 23 24 25 26 27 28 29 00

2.

vi tar två textsymboler åt gången, och översätter till (högst) fyrsiffriga tal $\leq 2929<3000=N$ enligt ovan.

T.ex. översätts meddelandet ILLA UTE till följande följd av fyrsiffriga tal

$$0912\,\, 1201\,\, 0021\,\, 2005$$

Vår användare A väljer primtalen

$$p=3001\gt N\mbox{ och }q=3011\gt N$$

så att $n_{A}=3001\cdot 3011=9\,036\,011$och talet

$$s_{A}=301\,739$$

som är relativt prima med $\phi(n_{A})=3000\cdot3010=9\,030\,000$.

Hon bestämmer också en invers t_Atill s_A med Euklides algoritm och får

$$t_{A}=1\,686\,659.$$

Hon gör (n_A,s_A) allmänt tillgängliga.

När användare B ska skicka meddelandet

ILLA UTE dvs $0912\,\, 1201\,\, 0021\,\, 2005$

krypterar han det först, genom att ta resten av $301\,739$:de potensen av talen vid division med $n_{A}=9\,036\,011$:

$$\begin{array} {rcl} 0912^{301\,739}&\equiv & 8742502\\ 1201^... ...01\,739}&\equiv & 4368447 \mbox{ mod }9\,036\,011\\ \end{array}$$

och skickar sedan

$$8\,742\,502 \,\, 4\,654\,223\,\,7\,150\,309\,\,4\,368\,447$$

till A som i sin tur beräknar resten av $1\,686\,659$:te potensen av dessa tal vid divison med $n_{A}=9\,036\,011$:

$$\begin{array} {rcl} 8\,241\,727^{1\,686\,659}&\equiv & 0912\... ...iv & 0021\\ 4\,368\,447^{1\,686\,659}&\equiv & 2005.\end{array}$$

och avläser detta som IL|LA| U|TE.

En obehörig C skulle läsa meddelandet från B till A som de meningslösa följden av tal

$$8\,742\,502 \,\, 4\,654\,223\,\,7\,150\,309\,\,4\,368\,447$$