Schema för föreläsningarna

(Det som är grönt är avklarat.)

Det som är rött flyttas till del 2.

Dag Stoff Avsnitt

8/9 Introduktion till kursen. Vad är ett bevis? Summa- och produkttecknen. Aritmetisk och geometrisk serie. Induktion. 1.1-2, 4.1-2.

11/9 Rekursionsformler. Mängder och mängdoperationer. Lådprincipen. Multiplikationsprincipen. Val med/utan återläggning med hänsyn till ordning. 1.8-9, 4.3, 5.1-3.

15/9 Val utan återläggning utan hänsyn till ordning. Binomialkoefficienter. Pascals triangel. Binomialsatsen. Val med återläggning utan hänsyn till ordning. 5.4-5, X1.1-1.6.

18/9 Olika typer av tal. $\sqrt{2}$ irrationellt. Komplexa tal och talplanet. Konjugat. Absolutbelopp. Triangelolikheten. Polär framställning. 2.5, 6.1-4.

22/9 Komplexa andragradare. Binomiska ekvationer. 6.5-6.

25/9 Heltalen. Divisionsalgoritmen. Delbarhet. Största gemensamma delare. Euklides algoritm. Bezouts identitet. Primtal. 2.1-3.

29/9 Aritmetikens fundamentalsats. Minsta gemensamma multipel. Oändligt många primtal. Diofantiska ekvationer. 2.4-5, 2.7

2/10 Funktioner och (ekvivalens)relationer. Kongruensräkning. Kinesiska restsatsen. Utveckling i godtycklig bas. 2.6, 3.1-5, X2

6/10 Exempel på grupp: flätgrupp, diedergrupp, symmetrisk grupp. Axiom för grupp. Ytterligare exempel. X3.1-3.4

9/10 Delgrupp. Ordning av ett element, en grupp. Lagranges sats. Fermats lilla sats. X3.5.1-3.5.4

13/10 Delgrupper till en cyklisk grupp. Eulers $\phi$ -funktion. Eulers sats. Publika krypton. X3.5.5-3.5.6,3.6

16/10 Polynom över $\mathbb Z,\,\mathbb Q,\,\mathbb R$ och $\mathbb C$ . Delbarhet. Nollställen deras multiplicitet och faktorsatsen. Algebrans fundamentalsats. Gissning av rationella nollställen till polynom med heltalskoefficienter. 7.1-2, 7.5, X4.1-4.2.

20/10 Irreducibelt polynom. Existens av faktorisering. Största gemensamma delare. Divisionsalgoritmen. Euklides algoritm och Bezouts identitet. Entydig faktorisering. Gauss lemma. Eisensteins kriterium. Irreducibla rationella polynom av godtyckligt hög grad. Faktorisering av polynom med rationella (heltals)koefficienter är ett ändligt problem. 7.3-4, X4.3-4.8

23/10 Partialbråksuppdelning. Kongruensräkning med polynom. Kinesiska restsatsen. X4.9-4.10.

27/10 Reserv. Gamla tentor.

30/10 Tentamen.

Dag	Stoff	Avsnitt
8/9	Introduktion till kursen. Vad är ett bevis? Summa- och produkttecknen. Aritmetisk och geometrisk serie. Induktion.	1.1-2, 4.1-2.
11/9	Rekursionsformler. Mängder och mängdoperationer. Lådprincipen. Multiplikationsprincipen. Val med/utan återläggning med hänsyn till ordning.	1.8-9, 4.3, 5.1-3.
15/9	Val utan återläggning utan hänsyn till ordning. Binomialkoefficienter. Pascals triangel. Binomialsatsen. Val med återläggning utan hänsyn till ordning.	5.4-5, X1.1-1.6.
18/9	Olika typer av tal. $\sqrt{2}$ irrationellt. Komplexa tal och talplanet. Konjugat. Absolutbelopp. Triangelolikheten. Polär framställning.	2.5, 6.1-4.
22/9	Komplexa andragradare. Binomiska ekvationer.	6.5-6.
25/9	Heltalen. Divisionsalgoritmen. Delbarhet. Största gemensamma delare. Euklides algoritm. Bezouts identitet. Primtal.	2.1-3.
29/9	Aritmetikens fundamentalsats. Minsta gemensamma multipel. Oändligt många primtal. Diofantiska ekvationer.	2.4-5, 2.7
2/10	Funktioner och (ekvivalens)relationer. Kongruensräkning. Kinesiska restsatsen. Utveckling i godtycklig bas.	2.6, 3.1-5, X2
6/10	Exempel på grupp: flätgrupp, diedergrupp, symmetrisk grupp. Axiom för grupp. Ytterligare exempel.	X3.1-3.4
9/10	Delgrupp. Ordning av ett element, en grupp. Lagranges sats. Fermats lilla sats.	X3.5.1-3.5.4
13/10	Delgrupper till en cyklisk grupp. Eulers $\phi$ -funktion. Eulers sats. Publika krypton.	X3.5.5-3.5.6,3.6
16/10	Polynom över $\mathbb Z,\,\mathbb Q,\,\mathbb R$ och $\mathbb C$ . Delbarhet. Nollställen deras multiplicitet och faktorsatsen. Algebrans fundamentalsats. Gissning av rationella nollställen till polynom med heltalskoefficienter.	7.1-2, 7.5, X4.1-4.2.
20/10	Irreducibelt polynom. Existens av faktorisering. Största gemensamma delare. Divisionsalgoritmen. Euklides algoritm och Bezouts identitet. Entydig faktorisering. Gauss lemma. Eisensteins kriterium. Irreducibla rationella polynom av godtyckligt hög grad. Faktorisering av polynom med rationella (heltals)koefficienter är ett ändligt problem.	7.3-4, X4.3-4.8
23/10	Partialbråksuppdelning. Kongruensräkning med polynom. Kinesiska restsatsen.	X4.9-4.10.
27/10	Reserv. Gamla tentor.
30/10	Tentamen.