Inlämningsuppgifter I

1.

En talföljd $a_0,\,a_1,\,a_2,\ldots$ definieras rekursivt av

$$\left\{\begin{array} {l} a_{0}=1/6,\,a_{1}=1/3\ a_{n}=1/6(a_{n-1}+a_{n-2})\mbox{ när }n\geq 2 \end{array}\right.$$

Visa att a_n<1/2ⁿ för alla heltal $n=0,\,1,\,2,\ldots$.

2.

På hur många sätt kan en skolklass med n elever delas in i

(a)

två icke-tomma grupper betecknade G1 respekitve G2

(b)

två icke-tomma grupper (utan beteckningar)

(c)

tre icke-tomma grupper?

3.

Lös ekvationen

$$z^{6}+{6\choose 1}2z^{5}+{6\choose 2}4z^{4}+{6\choose 3}8z^{3}+{6\choose 4}16z^{2}+{6\choose 5}32z=-65.$$

4.

Lös ekvationen

(2-i)z²-(5-5i)z+17-6i=0.