Schema för föreläsningarna.

(Det som är grönt är avklarat.)

(Det som är rött utgår.)


Dag Stoff Avsnitt
3/11 Primitivt polynom, Gauss lemma, irreducibilitet i $\mathbb Q[x]$ och $\mathbb Z[x]$. Eisensteins kriterium. Faktorisering i $\mathbb Q[x]$ ett ändligt problem. X4.4,4.7-8
6/11 Partialbråk. Kongruensräkning med polynom. Kinesiska restsatsen för polynom. X4.9-10
10/11 Begreppen ring och kropp. Ringarna $\mathbb Z/n,\,\mathbb Q[x]/f,\,\mathbb R [x]/f,\,\mathbb C[x]/f$. Y5.1-5.2
13 /11 Kropparna $\mathbb Z/p,\,\mathbb Q[x]/p,\,\mathbb R[x]/p,$aritmetik i dessa. Polynomringen K[x], där K är en kropp, divisionsalgoritmen, faktorsatsen. Y6.1-6.3
17/11 Irreducibla polynom och existens av faktorisering i K[x]. Största gemensam delare i K[x]. Faktoriseringens entydighet. Y6.4-5
20/11 Kongruensräkning i K[x]. Att uppfinna nollställen. Ringarna K[x]/f och kropparna K[x]/p. Kroppen $\mathbb Z/p(\alpha)$. Y6.6-7
24/11 Matriser och matrisalgebra. Y7.1-2, V8.4-5
27/11 Lösning av linjära ekvationssystem, radoperationer, Gausseliminering. Antalet lösningar. Invertering av matriser. Y7.3-5, V8.1-3,8.6
1/12 Lösningsrummet till ett homogent ekvationssystem, bas och dimension för detta. Rangsatsen. Y7.6-7
4/12 Egenvärden och egenvektorer till en matris. Diagonaliseringsproblem. Y7.8
8/12 Ringen av formella potensserier K[[x]]. Substitution. Y8.1-3
11/12 Linjära rekursionsekvationer. Y8.5
15/12 Periodiska följder. Portkodsproblemet. Y8.6-7
18/12 Kombinatoriska tillämpningar av formella potensserier. Y8.8
12/1 Reserv. Repetition.  
13/1 Tentamensproblem.  
17/1 Tentamen.