$\parbox{5cm}{Aritmetik och algebra\\ del 2, HT 98 \\ ~~~~\\ ~~~~}$

Inlämningsuppgifter 1

1.

För vilka värden på heltalet u är x⁴+3x³+ux²-1 irreducibelt i $\mathbb Q[x]$? Faktorisera polynomet som en produkt av irreducibla polynom i $\mathbb Q[x]$ för de värden u, för vilka polynomet inte är irreducibelt.

2.

Partialbråksuppdela det rationella uttrycket

$$\frac{x^{3}+x^{2}-2x+1}{x^4+2x^3-18x^2+16x+8}$$

i $\mathbb Q[x]$.

3.

Vilka av följande element är inverterbara i ringen $\mathbb Q[x]/(x^{3}-4x-3)$?

a) x+1    b) x-1    c) x²-x.

Bestäm inversen i förekommande fall.

4.

Bestäm nollställena till x²-4x-2 i ringen $\mathbb Q(\alpha),$där $\alpha^{2}=6\alpha-3$.