Tentamen i Aritmetik och algebra, del 2, 98 xx 03.
- 1.
- (a)
- Vad menas med att ett polynom i K[x], där K är en kropp är
irreducibelt?
- (b)
- Visa att om f är ett polynom i K[x], där K är en kropp, så
kan det skrivas som en produkt av irreducibla polynom i K[x].
- 2.
- Låt K vara en kropp. Formulera och bevisa divisionsalgoritmen i
K[x].
- 3.
- Formulera och bevisa Gauss lemma.
- 4.
- Visa att
där
är en
kropp. Polynomet
har nollställena
Bestäm polynomets samtliga nollställen i 
- 5.
- Om
-matrisen X med element i
vet man att
AXB=C, där
och

Bestäm X.
- 6.
- Beräkna summan
i 
- 7.
- Ringen
där
är en kropp.
Bestäm de gemensamma nollställena till polynomen
och
i 
- 8.
- Följden an i
definieras rekursivt av

Bestäm följdens period.
Förslag till svar:
4)
5)
6) 2n3/3+n2+10n/3+3
7)
8) 12.