Tentamen i Aritmetik och algebra, del 2, 98 xx 05.
- 1.
- Visa att ett primitivt polynom i
är irreducibelt i
om och endast om det är irreducibelt i ![$\mathbb Q[x].$](img2.gif)
- 2.
- Visa att om K är en kropp och p(x) är ett irreducibelt polynom i
K[x], så är K[x]/p(x) en kropp.
- 3.
- Låt A vara en
matris med koefficienter i kroppen K
och
egenvektoer
till A som hör till olika egenvärden. Visa att egenvektorerna är
linjärt oberoende.
- 4.
- Visa att
där
är en
kropp och invertera elementet 
- 5.
- Visa att
där
är en
kropp. Polynomet
har nollställena
Bestäm polynomets samtliga nollställen i 
- 6.
- Beräkna An, där n är ett heltal
och

har element i 
- 7.
- En talföljd i
definieras rekursivt av
och
Beräkna an.
- 8.
- Bestäm produkten av
och
i ![$\mathbb Z/5[[x]].$](img21.gif)
Förslag till svar:
4)
5)
6)
7) an=in(i-1+(-1)n+1(1+i))/4+3/2.
8)