Inlämningsuppgifter I

1.

Talföljden $a_{n},\,n\geq 0$ definieras rekursivt genom

$$\left\{ \begin{array} {l} a_{0}=2,\,a_{1}=-1,\\ a_{n}=a_{n-1}+6a_{n-2}, \mbox{ när }n\geq 2 \end{array}\right.$$

Visa att a_n< 3ⁿ⁺³/5, för alla $n\geq 0$.

2.

Lös ekvationen (2+i)z²-(1+3i)z+9+32i=0.

3.

Lös ekvationen $z^{4}-{4\choose 1}iz^{3}-{4\choose 2}z^{2}+{4\choose 3}iz=-5$.

4.

På det blommiga sjuttiotalet var det populärt att bygga bokhyllor med den tidens ölbackar (nutida sådana kan inte användas för detta ändamål).

Antag att man har 20 gamaldags likadana ölbackar och vill bygga en bokhylla genom att stapla dem ovan på varandra i staplar som ska stå vid sidan av varandra. Bokhyllan ska bestå av sex staplar som vardera får vara högst fem backar höga. Hur många möjliga sådana bokhyllor finns det?

Syftet med inlämningsuppgifterna är dels att Du ska få en chans att kontrollera att Du kan lösa för kursen relevanta uppgifter, dels att Du, genom rättningen, ska få en uppfattning om hur lösningar ska presenteras vid tentamen för att undgå poängavdrag.

Samarbeta gärna!

Om Du har ont om tid, koncentrera Dig på några av uppgifterna och lös dem ordentligt.

Lösningarna ska lämnas till respektive övningsledare senast tisdagen den 28 september.