Inlämningsuppgifter III

1.

Vilken eller vilka av följande delmängder till D₁₀ är delgrupper?

(a)

$\{1,r^{3},r^{6},r^{9},s,r^{3}s,r^{6}s,r^{9}s\},$

(b)

$\{1,r^{5},s,sr^{5}\},$

(c)

$\{1,r^{2},r^{4},r^{6},r^{8}\},$

(d)

$\{1,r^{7},r^{4},s,r^{5}s\}$

(e)

$\{1,rs\},$

Motivera noggrant!

2.

Vilken eller vilka av följande grupper är cykliska. Bestäm en generator i förekommande fall.

(a)

$(\mathbb Z/21)^{\times},$

(b)

$(\mathbb Z/12)^{\times},$

(c)

$\mathbb Z/211,$

(d)

S₄,

(e)

$(\mathbb Z/14)^{\times}$.

Motivera noggrant!

3.

Polynomet f(x)=6x⁴+19x³+11x²-21x+5 har nollstället i-2. Bestäm samtliga nollställen till f(x).

4.

Polynomet f(x)=2x⁵-x⁴-12x³+6x²+14x-7 har ett rationellt nollställe. Bestäm polynomets samtliga nollställen.

Lösningarna ska lämnas till respektive övningsledare senast fredagen den 22 oktober.