Aritmetik och algebra, del 2, VT00

  Innehåll Till Aritmetik och algebra del 1

  Litteratur Till innehåll

A. Vretblad, Algebra och geometri, kap. 8.1-3.
Aritmetik & algebra. Kompendium, kap. 4.8-7.8, 8.1-3, 8.5-8.6, säljs av Distributionscentralen, Elektrogården 2 (DC-centralen). Markerat ``X'' nedan.

  Program Till innehåll

Tempot i matematikundervisningen är högt. Det är viktigt att du kommer igång med att studera teorin och lösa uppgifter genast. Det är ett misstag att tro att man klarar att läsa in kursen veckan före tentamen! Läs igenom de avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att följa med och veta vad som eventuellt behöver antecknas. Försök räkna igenom uppgifterna före övningstillfället och fråga på de uppgifter du inte klarar. Utnyttja övningsledarna!

  Schema för föreläsningarna

  Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.

Dag Stoff Avsnitt
23/3 Irreducibelt polynom. Existens av faktorisering. Största gemensamma delare. Divisionsalgoritmen. Euklides algoritm och Bezouts identitet. X4.3-6
28/3 Entydig faktorissering. Partialbråksuppdelning. Kongruensräkning med polynom. Kinesiska restsatsen. X4.7-4.10
30/3 Begreppen ring och kropp. Ringarna $\mathbb Z/n,\,\mathbb Q[x]/f,\,\mathbb R [x]/f,\,\mathbb C[x]/f$. X5.1
4/4 Kropparna $\mathbb Z/p,\,\mathbb Q[x]/p,\,\mathbb R[x]/p,$aritmetik i dessa. X5.2
6/4 Polynomringen K[x], där K är en kropp, divisionsalgoritmen, faktorsatsen. X6.1-6.3
11/4 Irreducibla polynom och existens av faktorisering i K[x]. Största gemensam delare i K[x]. Faktoriseringens entydighet. X6.4-5
13/4 Kongruensräkning i K[x]. Att uppfinna nollställen. Ringarna K[x]/f och kropparna K[x]/p. Kroppen $\mathbb Z/p(\alpha)$. X6.6-7
25/4 Matriser och matrisalgebra. X7.1-2
27/4 Lösning av linjära ekvationssystem, radoperationer, Gausseliminering. Antalet lösningar. Invertering av matriser. X7.3-5, V8.1-3
2/5 Lösningsrummet till ett homogent ekvationssystem, bas och dimension för detta. Rangsatsen. X7.6-7
4/5 Egenvärden och egenvektorer till en matris. Diagonaliseringsproblem. X7.8
9/5 Ringen av formella potensserier K[[x]]. X8.1-2
11/5 Invertering och substitution i K[[x]]. Summeringsprincipen. X8.2-3
16/5 Linjära rekursionsekvationer X8.5
18/5 Periodiska följder. X8.6
23/5 Tentamensproblem.  
25/5 Tentamensproblem.  
6/6 Tentamen.  

  Schema för lektionerna

  Samtliga uppgifer är hämtade ur kompendiet.

Dag Uppgifter
28/3 4.11bc,4.13bcd,4.16acde,4.18,4.20ab,4.21ac,4.23abc,4.24ab
30/3 4.30,4.31abc,4.32abc,4.33,4.34ab,4.35abc
4/4 5.1,5.2 d,5.3acd,5.4ad,5.5cdf,5.6abc,5.7abc,5.8acde
6/4 5.9,5.10abcde,5.11,5.12,6.1ab cd,6.2bc,6.3acd,6.4a
11/4 6.5abc,6.6abc, 6.7ab de,6.8abde6.9abc,6.10abc,6.11
13/4 6.12acd,6.13a,6.14acde,6.15a bc,6.16abcd,6.17, 6.18,abcd,6.19acd cd,
25/4 6.20ab, 6.21ab,6.22ab,6.23abc,6.24a bc,6.25ab,6.26abc,6.27ab,6.28abc
27/4 7.1abcg,7.2abcd,7.3,7.4abce,7.6acd
2/5 7.7abc,7.8abc,7.9abc,7.10acd,7.11ac d,7.13adf
4/5 7.15abc,7.16abc,7.17abc,7.18abc,7.19ac,7.20b cd,7.21bcd
9/5 7.22abcde,7.23abd,7.24a bc,7.25ac,7.26abc,7.27ade,7.28abc
11/5 8.1abc,8.2abc,8.3abc
16/5 8.4a bc,8.6,8.7,8.8,8.9,8.10ab,8.11ab
18/5 8.14abc,8.15abc,8.16abc,8.17abc
23/5 8.18abc,8.19abc, tentamensproblem
25/5 Reservtid

  Tentamina Till innehåll

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Önskar man delta vid tentamen ska man anteckna sig i tentamenspärmen, som finns utanför expeditionen för matematik i Matematiskt centrum.
Tentamen äger rum tisdagen den 6 juni. Tid och plats meddelas senare.
Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.00-13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.

  Gamla tentor Till innehåll

Länkarna nedan går till dokument som framställts med programmet latex2html. De läses därför bäst med fontstorlek 14-18 punkter. (Du får själv justera Din webb-läsares inställning. Det kan vara vettigt att Du också väljer (minst) 1024 gånger 768 punkters upplösning på Din skärm.)

  Inlämningsuppgifter Till innehåll

Under kursen kommer inlämningsuppgifter (tre tillfällen om fyra uppgifter) att förekomma.

Man har cirka en vecka på sig att lösa dem. De rättas och poäng bedöms av respektive övningsledare. Syftet är att öva problemlösning och framställningsförmåga. När du löser uppgifter bör du anstränga dig att skriva ner lösningarna så att de kan förstås av utomstående. Dålig presentation av lösningar ger poängavdrag vid ordinarie tentamen!

Varje uppgift kan ge tre poäng. Om poängsumman är 18 eller mer får man 1 bonuspoäng vid tentamen. Är den 27 eller mer får man 2 bonuspoäng. Bonuspoängen kan användas vid ordinarie tentamen för att uppnå betyget godkänd, men inte för betyget väl godkänd.

  För er med "gammal" kurslitteratur Till innehåll

Det går utmärkt att använda Vretblads äldre bok Algebra och kombinatiorik, kap. 8.1-3. Vad gäller kompendiet går det utmärkt att använda del 2 av upplagan från hösten 1998 (men inte tidigare versioner). Den nya versionen är förhoppningsvis lite bättre, men inte förändrad på något väsentligt sätt. Sidnumreringen är lite annorlunda, men det påverkar bara teorikraven. Den modifiering av teorikraven som behövs finns här.

  Lektionsledare och gruppindelning Till innehåll

G1 Johan Jonasson
G2 Daniel Gunlycke

Jan Alve Svensson <svensson@math.chalmers.se>
Last modified: Wed Mar 22 08:27:55 MET 2000