Inför tentamen i Aritmetik och algebra, VT98

Kursmaterialet betstår av kompendierna Aritmetik och algebra, del 1 (kapitel 4) och Aritmetik och algebra, del 2 (utom 8.4 och 8.8 efter exempel 8.42), samt Vretblads bok Algebra och kombinatorik (kapitel 8).

Samtliga satser och definitioner som ingår i kursmaterialet ska kunna formuleras. Följande tretton satser ska kunna formuleras och bevisas (X1 och X2 står för kompendiet del 1 respektive del 2, upplaga vt 98):

• Sats 4.22 (Gauss lemma), X1 sid 59,
• Sats 4.23 (Irreducibilitet i  Z[x]  kontra  Q[x] ), X1 sid 59,
• Sats 4.25 (Eisensteinskriterium), X1 sid 60,
• Sats 4.31 (Kinesiska restsatsen), X1 sid 65,
• Sats 5.5 (Inverterbara element i   K[x] / f(x)  ), X2 sid 10,
• Sats 6.2 (Divisionsalgoritmen), X2 sid 24,
• Sats 6.3 (Faktorsatsen), X2 sid 18,
• Sats 6.6 (Existens av faktorisering) X2 sid 29,
• Sats 6.7 (Existens av SGD och Bezouts identitet,) X2 sid 30,
• Sats 6.13 (Kriterium för att  K[x] / f   är en kropp), X2 sid 36,
• Sats 7.15 (Egenvektorer till olika egenvärden är linjärt oberoende), X2 sid 83,
• Sats 8.4 (Inverterbarhet av formell potensserie), X2 sid 97,
• Sats 8.8 (Lösning av en linjär rekursionsekvation), X2 sid 110.Utgår.

Tentan består av åtta uppgifter om vardera tre poäng, utom en av uppgifterna som kan ge fyra poäng. Tre av uppgifterna är av teoretisk karaktär. Under kursen förekommer inlämningsuppgifter som kan ge högst två bonus poäng vid ordinarie tentamen (den 23/5 -98). Maximala antalet poäng är alltså tjugosju. Gränsen för godkänd på del 2 är tolv och för välgodkänd arton.

För godkänt på hela kursen Aritmetik och algebra krävs godkänt resultat på de båda deltentorna. För välgodkänt krävs att den sammanlagda skrivningspoängen uppgår till minst trettiosex poäng.

Observera att vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna, inte ens räknedosa.