Riktningsderivata
 
Om  f är kontinuerligt deriverbar och  v = ( a, b )  (där  | v | = 1  ) kan riktningsderivatan  f 'v( x 0, y 0 )  beräknas som
 
      f 'v( x0, y0 ) = f 'x( x0, y0 ) a + f 'y( y0, y0 ) b = grad f ( x0, y0 )·v
 

 

 

 
Gradientens innebörd
 
Funktionen är  f ( x, y ) = sin ( xy ). I punkten  ( x, y )  har vektorn
 
 grad f = ( f 'x( ( x, y ) , f 'y( ( x, y ) )  markerats.
 
Så här ser grafen till funktionen ut

 

 

 
Gradienten och nivåyta
 
Figuren ovan visar gradientfältet  grad f  till funktionen
 
 f ( x, y, z ) = sin ( x ) + sin ( y ) + sin ( z ) .
Figuren ovan visar nivåytan
 
 f ( x, y, z ) = 0.4
 
Försök obesrvera att gradienten i en punkt på ytan är vinkelrät mot ytan genom att jämföra figurerna.