Svar: f(x,y)=y+(1-xy/(2y-2x))2.
Största och minsta värdet antas i en punkt som löser ekvationssystemet
Den andra ekvationen kan uttryckas:
Svar: Stösta värdet är 9 och minsta är -9.
Vi har f''xx(-y-y+xy)e-x-2y, f''yx=(1-x-2y+2xy)e-x-2y och f''yy=(-2x-2x+4xy). För att avgöra om de stationära punkterna är extrempunkter undersöks den kvadratiska formen f''xxh2+2f''yxhk+f''yyk2.
I (0,0) är den 2xy som är indefinit (positiv i (1,1), negativ i t.ex. (-1,1)). Alltså en sadelpunkt och ingen extrempunkt.
I (1,1/2) är den e-2(-k2/2-2h2), som är negativt definit. Alltså ett lokalt maximum.
Svar: Enda extrempunkten är (1,1/2).
Talet f''xy(0,0) är gränsvärdet av
(f'y(x,0)-f'y(0,0))/x=1 när
Vi har
. När
gäller att
men
. Detta betyder att f saknar
gränsvärde när
och kan därför inte
utvidgas kontinuerligt till området
.