MAN030 FLERVARIABELANALYS, del 1, V03

 

Drag med musen i figuren!
 

 
  Innehåll  

 

 
  Litteratur Till innehåll

 
  • Persson - Böiers: Analys i flera variabler.
  • Övningar till Analys i flera variabler, LTH.
  • Gustafsson - Löfström - Olsson: Några grundläggande begrepp i matematisk analys

 
  Program Till innehåll

 
Tempot i matematikundervisningen är högt. Det är viktigt att du kommer igång med att studera teorin och lösa uppgifter genast. Det är ett misstag att tro att man klarar att läsa in kursen veckan före tentamen! Läs igenom de avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att följa med och veta vad som eventuellt behöver antecknas. Försök räkna igenom uppgifterna före övningstillfället och fråga på de uppgifter du inte klarar. Utnyttja övningstillfällena!

 
  Program för föreläsningar Till innehåll

 
Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.
 
Dag Stoff Avsnitt
20/1 Rummet Rn. Avstånd. Triangelolikheten. Cauchy-Schwartz olikhet. Begränsade mängder. Funktioner av flera variabler. Gränsvärden i flera variabler. PB: 1.1-1.2, 1.4-5. GLO: 1.1
24/1 Kontinuerliga funktioner.Öppna och slutna mängder. Deras relation till kontinuerliga funktioner. Slutna höljet av en mängd. PB 1.3, 1.6. GLO: 1.3-4
27/1 Partiella derivator. Deras absurditet som leder till differentierbarhet. PB: 2.1-2.3
31/1 Derivering av sammansatta funktioner (kedjeregeln) och derivering i godtycklig riktning. PB: 2.3-2.4
3/2 Högre ordningens partiella derivator. Taylor utveckling och lokalt beteende hos en funktion. Kriterier för lokala extremvärden. PB: 2.5-2.6
7/2 Kort om differentialer. Tangenter till parametriserade kurvor. Normaler och tangentplan till parametriserade ytor. Funktionalmatriser (totala derivatan) och linjär approximation. PB: 2.7, 3.1-3.2
10/2 Funktionaldeterminanten samt inversa och implicita funktionssatserna. Hur man i samband ser att en variabel är en funktion av övriga. PB: 3.3-3.4
14/2 Rummet Rn och dess fullständighet. Punktföljder och deras eventuella konvergens (gränsvärden av punktföljder). Existens av konvergent delföljd till en begränsad följd. Cauchys karakterisering av konvergenta punktföljder. GLO: 1.2
17/2 Oändliga mängder med ändlighetsliknande egenskaper (kompakthet). Karakterisering av slutna och kompakta mängder med punktföljder. Heine-Borels lemma. GLO: 1.3
21/2 Kontinuerliga funktioners bilder av kompakter och sammanhängande mängder. Kompakter och sammanhängande delmängder till R. Resultat: satsen om mellanliggande värden. GLO: 1.5
24/2 Likformig kontinuitet. GLO: 1.6
28/2 Optimering (största/minsta värde)på kompakter och icke-kompakter. PB: 4.1-4.2
3/3 Optimering av funktioner definierade på kurvor och ytor. Generella bivillkor. PB: 4.3
7/3 Omkastning av derivering och integrering. Några partiella differentialekvationer. (Utgår.) PB: 5.1 t.o.m sid 166
10/3 Repetition  
14/3 Tentamensproblem  
24/3 Tentamen  

 
  Program för lektioner Till innehåll

 
Dag Demonstration Självverksamhet
24/1 PB: 1.8, 20, 21ab, GLO 1.1: 1bcd, 2ac, 4aba 1.6, 7, 12, 15, 18, 31, 36, GLO 1.1: 4cd
27/1 PB: 1.27, GLO 1.3: 1abc, 2cd, 7abc, 1.4: 1abc, 3bdf, 4, 8 PB: 1.25 a-e, 30 a,b, GLO 1.3: 1def, 2ab, 4 1.4: 2, 3ace, 5, 7, 9
31/1 PB: 2.3, 6b, 7d, 11, 17 PB: 2.1, 4, 6a, 7abs, 8, 12, 13, 15
3/2 PB: 2.14, 21, 24, 36, 40b, 46 PB: 2.18, 20, 28, 32, 40ac, 45, 75, 78
7/2 PB: 2.52, 58, 67, 68ab, 91
Dugga kl 10.00-10.30		 PB: 2.50, 68cd, 70, 77, 80, 81, 82
10/2 PB: 2.93, 3.1ab, 4, 5, 7, 11 PB: 2.71 a,b, 2.72, 3.1cd, 6, 8, 12
14/2 PB: 3.17, 18, 21, 26, 32 PB: 3.14, 16, 23, 24, 30, 36, 40
17/2 GLO 1.2: 2, 3, 4abc GLO 1.2: 4def 5, 6, 7
21/2 GLO 1.3: 8, 9ab
Dugga 10.00-10.30		 GLO 1.3: 5, 6
24/2 GLO 1.5: 1c, 2ad,6ace, 10ac, 11a-f, GLO 1.5: 1ad-h, 3, 4, 5, 6bdf, 7, 10bd, 11j-n
28/2 GLO 1.6: 1abc, 2a GLO 1.6: 1defg, 2bcdefg
3/3 PB: 4.9, 12, 19, 21 PB: 4.3, 6, 11, 13, 15, 37
7/3 PB: 4.24, 25, 31, 46
Dugga kl 10.00-10.30		 PB: 4.26, 29, 36, 39, 43
10/3 PB: 5.1, 18 (Utgår) PB: 5.2, 4, 15 (Utgår)
14/3 Tentamensproblem  

 
  Lokaler Till innehåll

 
Dag Föreläsning Lektion
Måndag
 
Fredag
 
 13-15 MD9
 
13-15 MD6
 
 10-12 MD9
 
10-12 MD6
 

 
  Lokaler Till innehåll

 
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Tentamen består av åtta uppgifter varav tre kommer att vara av teoretisk karaktär. Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!
 
Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.30 - 13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.
 
Under kursens gång ges tre små skrivningar ("duggor"). Dessa består vardera av tre uppgifter. Varje uppgift kan ge ett poäng. Medelvärdet av resultaten på duggorna ger motsvarande bonuspoäng vid ordinarie Tentamenstillfället. Bonuspoäng kan bara användas för att uppnå godkänt resultat och inte för betyget välgodkänd.
 
För godkänt resultat på del 1 av kursen kräv att man vid tentamensskrivningen får minst 12 poäng (av 25 möjliga) inklusive eventuell bonus. För välgodkänt krävs mins 18 poäng (utan bonus). För godkänt resultat på hela kursen krävs godkänt resultat på del 1 och del 2. För betyget välgodkänd på hela kursen krävs att den totala skrivningspoängen för del 1 och del 2 uppgår till minst 36 poäng.
 
Inför tentamen ska man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning. Följande satser ska dessutom kunna bevisas (minst två av dem kommer på skrivningen):
 
  PB: Kap 2: satserna 1, 2, 3, 4, 10, 11. Kap 4: sats 1. Kap 5: satserna 1 och 2.
  GLO: Satserna (propositionerna) 1.6, 1.8, 1.14, 1.15, 1.28, 1.29, 1.30.

 
  Gamla tentor Till innehåll

 
Tentamen 030811, förslag till lösning.
 
Tentamen 030415, förslag till lösning.
 
Tentamen 030324, förslag till lösning. Uppdaterad den 25 mars.
 
Tentamen 020812, förslag till lösning
 
Tentamen 020612, förslag till lösning
 
Tentamen 020322, förslag till lösning
 

 
  Aktuellt Till innehåll

 
Tentamensskrivvningen den 11 augusti 2003 är färdigrättad. Rättade skrivningar återfås på Mottagningen i Matematiskt centrum. Öppettider: vardagar 12.30-13.00. Resultat kan också fås per telefon: 772 5388.
 
Några blad med repetitionsuppgifter har delats ut. Förslag till svar och rättelser De kommer att användas fredagen den 14 mars. Förslag till svar kommer här så snart tiden medger.
 
Bara avsnitt 5.1 i kap. 5 i Persson-Böiers ingår i tentamensfordringarna.
 
På det utdelade kursprogrammet stämmer inte listan över de satser vars bevis ska kunnas inför tentan överens med listan här ovanför. Det är den lista som finns på denna sida som gäller.
 

 
  OH-bilder Till innehåll

 
Oh-bilder från föreläsningen den 20/1 24/1, 31/1, 7/2, 10/2, 14/2, 17/2,

Jan Alve Svensson <svensson@math.chalmers.se>
Last modified 2003-08-26 at 9:29 by Jan Alve Svensson, janalve@math.chalmers.se